Wahrscheinlichkeit +1-3 Holy Shield auf Szepter

Ich habe mich gefragt, wie groß denn nun die Wahrscheinlichkeit ist, dass HS auf einem Szepter ist.

Bei meiner Suche bin ich auf so einiges an Material gestoßen.

Das versuche ich jetzt mal etwas darzustellen:

Um das ganze zu vereinfachen, gehen wir von einem Zepter aus, das mindestens Itemlevel 37 hat. In der Regel wird keiner irgendwo mf'en wo etwas niedrigeres dropt.
Denn ab einem Itemlevel von 37 ist zu 50% der Staffmod aus der 5ten Ebene (also LvLReq24). Beim Paladin sind das dann Conversion, Holy Shield, Holy Shock, Sanctuary und Meditation.


daraus folgt, dass zu 10% der Skill Holy Shield ausgewählt wird (50% x 20% = 10%).
Da auf einem Zepter bis zu 3 Staffmods sein können, muss zwischen 3, 2 und 1 Staffmod unterschieden werden.
Bei 3 und 2 muss für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet werden.
Ein Vorteil ist hierbei, dass der gleiche Staffmod nicht noch einmal auf dem Zepter kommen kann. Dadurch wir auch neu gewürfelt (was das bedeutet steht weiter unten).

bei 3: 90% x 82% x 72,4% = 53,43% --> also 46,57% wahrscheinlich
bei 2: 90% x 82% = 73,8% --> also 26,2% wahrscheinlich
bei 1 bleibt dann die 10%ige Wahrscheinlichket.

Da 3, 2,1 oder 0 Skills unterschiedlich oft auftreten, muss entsprechend die Häufigkeit mit einbezogen werden:

3 skills: 10% -> 46,57% x 10% = 4,657%
2 skills: 20% -> 26,2% x 20% = 5,24%
1 skill: 40% -> 10% x 40% = 4,00%
0 skill: 30% -> nicht wirklich interessant für uns

in Summe bleibt also eine Wahrscheinlichkeit von 13,897%

d.h. also ca jedes 7 mal würde "normalerweise" solch ein Zepter fallen, aber jetzt kommt der große Haken an der Sache.

Der Skill Holy Shield ist von Blizzard nicht auf Zeptern vorgesehen, so dass die Staffmods neu ausgewürfelt werden, falls dieser zum Zuge kommt. Das passiert bis zu 6 mal, sollte dann wieder Holy Shield kommen, dann wird tatsächlich ein Zepter mit Holy Shield droppen.

d.h. dass der Skill Holy Shield 7 mal in Folge ausgewählt werden muss (1mal + 6 mal neu würfeln).

Daraus ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeit:
13,897%^7 = 1 / 1.000.000

Jedes millionste Zepter wird den Skill Holy Shield haben.

Das erklärt dann auch den extremen Wert eines solchen Zepters.


Ich hoffe, dass ich alles fehlerfrei darstellen konnte.
Anregungen und Kritik sind erwünscht.

Viele Grüße

wow 10 mio...

gibt es weitere skills des paladins die von blizzard nicht vorgesehen sind? was passiert wenn in der 6 maligen abfrage einmal dieser skill gewaehlt wird und danach wieder HS?

E1NS4U!

Sehr ansehnliche und leicht nachzuvollziehende Berechnung, gute Arbeit!
Ok, zugegeben, eine Gewisse Vorkenntnis bleibt vorausgesetzt, sonst kommt man durcheinander. Vor allem die geschickte Einbindung der Gegenwahrscheinlichkeit... sehr schön
Mist, wenn sowas in meinem Abi dran gekommen wäre, hätte ich möglicherweise sogar eine etwas ansehnlichere Note

Btw, wie hoch ist dann noch die Wahrscheinlichkeit, dass das Szepter über genau +3HS verfügt?
Du hast ja quasi berechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass HS grundsätzlich auftaucht...
Moment ich wage mich eben selber ran:

3,4375%^7 = 5,6715x10^-11

Lol. Von 10 Milliarden Szeptern sind 5 +3HSisch... xDDD

Der Mechanismus funktioniert aber anders, dosbis hat dazu eine ausführliche Beschreibung erstellt. Die Neu-Auswahl bezieht sich lediglich auf einen der Skills innerhalb der Lvl24-Gruppe und gilt für jede Staffmod-Wahl unabhängig voneinander.

Man hat also drei verschiedene Fälle:

1 Staffmod in dieser Gruppe wird ausgewählt:
1/5 Chance auf HS, 1/5^7 = 0,128*10^-4 Chance auf 7mal HS (1:78.000)

Wenn man bedenkt, dass 40% der Szepter nur einen Staffmod bekommen und dieser zu 50% in der richtigen Gruppe landet, hat man alleine durch diesen einen Fall schon eine Chance von 1:390.000.


2 Staffmods in dieser Gruppe werden ausgewählt:
Hier kann der erste HS werden (Chance wie oben) und der zweite dann irgendwas anderes (Chance nahezu 1) -> 0,128*10^-4 Chance.
Es kann aber auch der erste etwas anderes werden (Chance ~100%), danach ist die Wahrscheinlichkeit auf das Auswürfeln eines nicht möglichen Staffmods bereits 0,4 (HS und der ausgewählte Staffmod) und die Chance auf HS damit 0,4^6 * 0,2 (am Ende muss HS ausgewählt werden) -> 8,192*10^-4 Chance
Summe hier: 8,32*10^-4 Chance

Ich ignoriere Fälle wie der, dass sowohl für den ersten Staffmod als auch für den zweiten Staffmod jeweils 7mal HS ausgewählt wird, das führt zu keiner sinnvoll angebbaren Änderung der Chancen.


3 Staffmods in dieser Gruppe werden ausgewählt:
Was man im obigen Fall schon als mächtige Chancenerhöhung hat, hat man hier noch viel extremer.
1. HS, 2. und 3. etwas anderes -> siehe oben, 0,128*10^-4 Chance
1. was anderes, 2. HS, 3. was anderes -> siehe oben, 8,32*10^-4 Chance
1. und 2. was anderes, 3. HS -> 0,6^6 * 0,2 = 93,312*10^-4 Chance (fast 1%!)
Summe: 101,76*10^-4 Chance


Jetzt braucht man noch die Wahrscheinlichkeit der drei Fälle.

1 Staffmod in der Gruppe durch 1 Staffmod gesamt -> 0,4*0,5=0,2
1 Staffmod in der Gruppe durch 2 Staffmods gesamt -> 0,2*0,5=0,1
1 Staffmod in der Gruppe durch 3 Staffmods gesamt -> 0,09*0,375=0,03375
Summe: 0,33375

2 Staffmods in der Gruppe durch 2 Staffmods gesamt -> 0,2*0,25=0,05
2 Staffmods in der Gruppe durch 3 Staffmods gesamt -> 0,09*0,375=0,03375
Summe: 0,08375

3 Staffmods in der Gruppe durch 3 Staffmods gesamt -> 0,09*0,125=0,01125
Summe: 0,01125

Nun kann man die Gesamtchance auf HS ausrechnen:
10^(-4)*(0,33375*0,128 + 0,08375*8,32 + 0,01125*101,76) = 0,000188 bzw. 1/5300

Also bekommt etwa jedes 5000. Szepter +HS. Bei einem Ormus-Besuch kann man ~10 anschauen, also ist das Shoppen eines (magischen) +HS-Szepters durchaus noch im Rahmen des möglichen.

Soll es noch +3 bekommen, muss man die Wahrscheinlichkeit noch durch 10 teilen, erhält also 1/53.000.



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Edit:

>> gibt es weitere skills des paladins die von blizzard nicht vorgesehen sind?
Eine Liste findet man in den FAQToids. Beim Pala ist es allerdings nur Smite, die "mele"-Einträge sind ohne Bedeutung, da es Pala-Staffmods eh nur auf solchen Meleewaffen gibt.

Die Neu-Auswahl bezieht sich lediglich auf einen der Skills innerhalb der Lvl24-Gruppe

Die Info ändert natürlich einiges.

aber 1 zu 5300 klingt für mich bald ein wenig zu gut.
ich habe diese Ladder nirgends son Teil gesehen. (in der letzten gabs davon einige dupes). Wahrscheinlich werden die meisten von ihnen aber erst gar nicht aufgehoben oder zu Charsi gebracht

Für +6Enchant-Orbs habe ich Vergleichswerte:

Die Chance auf +3 Enchant ist etwa 0,004, die Chance auf +3 Feuer ca. 0,01, also hat jeder ~25.000 Sorcstab +6 Enchant. Trotzdem habe ich jeweils 1-3 Monate gebraucht, um sowas im Tradeforum zu finden - und ich denke, dass Sorcstäbe viel häufiger aufgehoben und (mit solchen Stats) behalten werden als HS-Szepter.
Und wirklich beliebt und teuer sind sie ja auch nur nichtmagisch mit 5 Sockeln.

Ich habe schon eins bei Ormus gefunden, obwohl ich nur mit einem einzigen Pala mal die Szepter angeschaut habe, wenn ich sowieso bei ihm war.

Noch kurz eine Frage dazu:

Bezieht sich diese Auftretenswahrscheinlichkeit eigentlich auf weiße/graue bzw. blaue und gelbe Szepter gleichermaßen?

Ja.
Nur Szepter vom Imbue haben eine höhere Chance, da man hier wesentlich häufiger zwei bzw. drei Staffmods erhält. Insbesondere hat man mit Highlevel-Chars eine Chance von ca. 1/800 auf HS und dann ~1:1300 Chance auf +3 HS.