denksport - würdet ihr überleben?

[Thor8o]

dafür muss aber die aussage gegeben sein, dass die schnüre in beide richtungen gleich schnell brennen

nö, muss nicht

 

[ze_german]

stell dir ein wundersames material vor, dass in die eine richtung mit 1 m/h brennt, und in die andere mit 3 m/h.

wenn du ein 1 m langes stück davon am einen ende anzündest brennt das ne stunde lang, in die andere richtung nur 20 minuten. Schon ist die methode nicht anwendbar.

 

[mfb]

Dieses wundersame Material alleine würde nicht die Bedingung erfüllen, dass es (einseitig angezündet) nach einer Stunde vollständig abgebrannt wäre.
Man könnte es allerdings so zusammenkleben, dass es zur Mitte hin schneller brennt als zum Rand hin. In dem Fall könnte man damit nicht 1/2 Stunde abmessen.

Wäre mir aber neu, dass es sowas gibt. Vielleicht ansteigende/abfallende Zündtemperatur, hmm...

 

[Wolverine]

naja 2 schnüre und ein feuerzeug... es ist ja nicht gegeben das ich beide schnüre benutzen muss, somit eine schnur auf die hälfte zusammen knicken davon wieder die hälfte davon dann eine seite abschneiden brennt die schnur 45 min.

fertig...

was hab ich mir heute im fernsehen angesehen ein mann (putzmunter, gesund, kein krückstock) geht in die stadt es kommen ihm 4 frauen mit 3 hunde und 4 kinder entgegen. wieviele beine gehen in die stadt..? irgendwie glaub ich manchmal es gibt nur idioten wenn ich antworten wie 28 und 30 höre... schon mal nen mann mit 28 bzw. 30 beinen gesehen ?

ja ich weiss das ist so asbach das geht schon nicht mehr aber wer bis zwei zählen kann hat schon mal gute chancen...


MfG.

Wolverine

 

[Crescent]

naja 2 schnüre und ein feuerzeug... es ist ja nicht gegeben das ich beide schnüre benutzen muss, somit eine schnur auf die hälfte zusammen knicken davon wieder die hälfte davon dann eine seite abschneiden brennt die schnur 45 min.

fertig...

wenn man die schnüre anzündet, brennen sie unregelmäsig ab

 

[Thor8o]

ok, erklär ichs ausführlich nur für ze_german und wolverine

ist leicht zu verstehen, an einem beispiel. nehmen wir eine schnur, die zwar unregelmäsig brennt, von der wir aber wissen, wie lange die einzelnen "teilstücke" brennen.

die brenndauer der teilstücke der schnur in minuten, gesamt 1 stunde:
-3-3-4-4-1-1-4-2-1-4-6-5-3-7-7-1-2-2- (18 teilstücke)

wenn man links anzündet, sind nach 23 minuten 9 teilstücke verbrannt, somit ist die hälfte der schnur weg. wenn man rechts anzündet, dauert es aber 37 minuten, bis die hälfte der schnur weg ist.
-> egal wie schnell oder langsam einzele abschnitte brennen, zünde ich beide enden an, dauert es die hälfte der restlichen zeit.

ein ende wird angezündet, nach
- 10 minuten auch das zweite, aus 50 restminuten werden 25
- 20 minuten auch das zweite, aus 40 restminuten werden 20
....


aus unserer aufgabe ergibt sich:
schnur 1 brennt 30 minuten, da wir beide enden anzünden. schnur 2 brennt 30 minuten von einem ende, dann zünden wir das andere ende an, und aus der restdauer von 30 minuten werden 15.
aufgabe gelöst.

 

[ze_german]

dafür muss aber immer noch gegeben sein, dass jedes teilstück gleichschnell brennt, egal aus welcher richtung man es anzündet!

 

[Hell's Guardian]

Die Bedingung ergibt sich ohnehin direkt aus Thors Erklärung. Wenn ich die Schnur unterteile, dann macht es für die einzelnen Teilstücke keinen Unterschied, aus welcher Richtung die Flamme kommt, sehr wohl aber für mehrere unregelmäßig abbrennende Schnurstücke hintereinander. Einfaches Beispiel: Drei Stücke à 1 Meter, insgesamt 3 Meter Schnur. Teil 1 braucht 20 Minuten, Teil 2 zehn und der letzte Teil 30 Minuten.
Zünde ich an der einen Seite an, sind nach 30 Minuten Teil 1 und 2 verbrannt. Zünde ich an der anderen Seite an, ist nur Teil 3 verbrannt.
Zünde ich nun beide Enden gleichzeitig an, treffen sich die Schnüre bei 30 Minuten genau in der Mitte. Die Schnur ist also vollständig verbrannt.

Und der Witz an der Sache ist nun der, dass das für jede Kombination gilt. Nach 30 Minuten ist immer die ganze Schnur weg. (Probier das ruhig mal für einige Kombinationen durch)

Um jetzt eine "vollständig unregelmäßig" abbrennende Schnur zu erzeugen, können wir die drei Teilstücke aus meinem Beispiel nehmen, und diese wieder willkürlich zerlegen. Das Gesetz gilt dann auch für diese Teilstücke. Und das können wir immer und immer wieder machen und bekommen so unendlich viele und unendlich kleine Teilstücke, auf die in Summe das Gesetz immer noch gilt.

Nachdem wir jetzt wissen, dass eine Schnur doppelt angezündet 30 Minuten braucht, fügen wir die zweite Schnur hinzu, für die genau dasselbe Gesetz gilt.
Zünden wir diese an EINEM Ende an und die erste an beiden, brennt die zweite genau 30 Minuten bis die erste weg ist. Auf den Rest der zweiten Schnur können wir jetzt obiges Gesetz anwenden, das besagt, dass nach genau der Hälfte der Zeit die ganze Schnur verbrannt ist. Und da 60-30=30 ist, ist die Hälfte davon 15 und 30 (erste Schnur) + 15 (Rest der zweiten Schnur) ergibt genau 45.

Hoffe, das war verständlich! Sonst einfach nochmal fragen.

hg

 

[TSheaven]

1. unregelmäßig
2. is die letzte diskussion vollkommen sinnlos und am thema vorbei. es geht um logik-rätsel und nicht um kleinscheißerei. außerdem ist es wohl absolut unmöglich genau zu einem zeitpunkt eine schnur anzubrennen - außerdem brennt die auch nicht in genau einem punkt sonderen in (mind.) einem interval.
3. mit 10% hirnleistung (ich bin krank und habe nicht geschlafen) glaube ich, dass das eh total irrelevant war für die lösung ist. lösung steht glaube über mir

 

[ze_german]

was ist so schwer daran zu verstehen, dass ich von einem material rede, das von links nach rechts mit einer anderen geschwindigkeit abbrennt, als von rechts nach links?

 

[Thor8o]

das ist eine logik frage, die bedingungen stellt (ob möglich oder nicht), die ein bestimmtes ergebniss erfordern.

mal abgesehen davon ist wohl sehr leicht möglich, eine schnur herzustellen, die unregelmäsig abbrennt.
wenn du eine schnur hast, die zusammengesetzt ist aus verschiedenen schnüren, wäre es unlogisch, wenn sie regelmäsig abbrennen würde.

es gibt dutzende möglichkeiten, so eine schnur herzustellen. (wen du es nicht glaubst, poste ich gern ein paar wege)
auch hat niemand gesagt, das die schnur aus nur einem einzigen material besteht.

 

[mfb]

Die Bedingung ergibt sich ohnehin direkt aus Thors Erklärung.

Nein, die Bedingung wird einfach implizit vorausgesetzt.


>> mal abgesehen davon ist wohl sehr leicht möglich, eine schnur herzustellen, die unregelmäsig abbrennt.
Das hat auch keiner bezweifelt, soweit ich sehe.


Um ze_germans Einwand mit einem Zahlenbeispiel zu zeigen:

Man nehme ein Material, das von der einen Seite ("A") in Richtung der anderen Seite ("B") mit 3mm/s brennt, von B nach A aber nur mit 1mm/s.

Dann klebt man zwei 2700mm-Stücke zusammen, und zwar im Stil A-----BB------A, die schneller brennende Richtung ist also jeweils nach innen. Von einer Seite angezündet, brennt zunächst der Teil A-----B für 900 Sekunden (3mm/s), danach der B------A-Teil für 2700 Sekunden (1mm/s), insgesamt 3600 Sekunden und damit genau eine Stunde. Die Schnur ist symmetrisch, ein Anzünden nur am anderen Ende ergibt also auch eine Stunde Brenndauer.

Zündet man sie aber an beiden Seiten an, so brennen beide Richtungen mit 3mm/s nach innen und treffen sich dort nach 900s = 15min.


Für eine reale Umsetzung einer solchen asymmetrischen Schnur bräuchte man wohl etwas Bastelei, aber ein kleiner Ansatz: Ein Stück Schnur beginnt zu brennen, wenn die Flamme in der Nähe es bis zu seinem Flammpunkt erhitzt hat. Man bräuchte also außen (A) sehr heiß brennende Materialien mit höherem Flammpunkt und nach innen sehr kalt brennende Materialien mit niedrigem Flammpunkt. Ein brennendes Stück bei A kann also leicht Material in B-Richtung entzünden, umgekehrt muss die Wärme aber wesentlich länger auf das Material in A-Richtung einwirken um es auch zum Brennen zu bringen.

 

[Riven]

dafür muss aber die aussage gegeben sein, dass die schnüre in beide richtungen gleich schnell brennen

und was das lampenrätsel angeht:
What would Feynman do? - Fabulous Adventures In Coding - Site Home - MSDN Blogs

laterals sind doof.

Die schnuere koennen von beiden seiten so schnell brennen wie sie wollen, am ende ist nur die gesamtbrennzeit entscheidend.

 

[odaan]

moin, moin

die nummer mit den schnüren erinnert mich an einen anderen klassiker:

man steht an einem brunnen und bekommt zwei eimer; einen der genau 5 liter fasst, und einen der geneu 3 liter fassen kann. ziel ist es aber genau 4 liter zu bekommen. frage: wie stellt man es an?

e: und genau genommen hat Thor8o auch nie direkt gesagt, dass das feuerzeug überhaupt zuverlässig funktioniert ...

 

[Crescent]

man steht an einem brunnen und bekommt zwei eimer; einen der genau 5 liter fasst, und einen der geneu 3 liter fassen kann. ziel ist es aber genau 4 liter zu bekommen. frage: wie stellt man es an?

Spoiler

5er voll machen, mit dem Wasser draus den 3er füllen, dann hat man 2 im 5er. Den 3er leer machen, da die 2 reinfüllen. Den 5er voll machen, dann mit dem Wasser daraus den 3er füllen. Dann hat man 4 im 5er.

 

[Hell's Guardian]

Die Geschichte ist ein Klassiker. Also:

Spoiler

Man fülle den 5 Liter Eimer voll. Dann in den 3 Liter Eimer umleeren. Die 3 Liter wegschütten. Die 2 Liter aus dem 5 Liter Eimer in den 3 Liter Eimer umfüllen. Dann den 5 Liter Eimer füllen und damit den 3 Liter Eimer füllen. Dann bleiben genau 4 Liter drin.
(Vorausgesetzt man ist in der Lage exakt umzuleeren )

€: Ach, Crescent, nur weil ich mich bemüht hab, schön zu 'sprechen'. -.-'

 

[NiNN]

Finde des mit den Eimern besser als mit den Schnüren^^

Geht man mal nicht von Messungenauigkeiten beim umkippen der Eimer aus, schaut die Lösung so aus:

Spoiler

Man füllt den 5 Liter Eimer. Daraus füllt man dann den 3 Liter Eimer, kippt das Wasser zurück und kippt die restlichen 2 Liter in den 3 Liter Eimer. Darauf füllt man wieder den 5 Liter Eimer und füllt den 3 Liter Eimer, in den nur noch 1 Liter passt, weswegen man dann genau 4 Liter im 5 Liter Eimer hat. (3-2=1 => 5-1=4)

Edit: Zu braintarded/müde, hatte es zwischenzeitlich vergessen xD

 

[mfb]

Spoiler: Alternative Lösung

3Liter-Eimer füllen, in den 5er leeren. Nochmal 3er füllen, 5er voll machen => 1 Liter im 3er übrig. 5er entleeren, den einen Liter in den 5er füllen und nochmal 3 dazuschütten.

Zusatzfrage: Durch welche Eimergrößen könnte der 3er ersetzt werden, sodass die Aufgabe lösbar bleibt?

 

[Crescent]

€: Ach, Crescent, nur weil ich mich bemüht hab, schön zu 'sprechen'. -.-'

Mein eloquentes Hingeschmissenes nennt man in Fachkreisen "Mathe-Steno".

mfb: Durch nen 4er, z.B.

/edit: Ok, I'll bite:
1,2,4 sind trivial, 3 ist gelöst. 5 geht offensichtlich nicht. 6 ist einfach (5er voll, in den 6er, 5er nochmal voll, einen in den 6er abgießen), 7 etwas trickyer (7er voll, in den 5er abgießen, dann 2 im 7er, die 2 in den 5er, 7er voll machen, 3 in den 5er abgießen), 8 auch (5er voll machen, in den 8er, dann 5er voll, in den 8er, sind noch 2 im 5er; 8er leeren, 2 da rein, nochmal 5 da rein, dann 7 im 8er. 5er voll machen und einen abgießen), 9 is wieder simpel (9er voll, 5 in den 5er abgießen), 10 geht nicht.

Verallgemeinerung davon:

Beh: Geht für alle n, s.d. n kein Vielfaches von 5 ist.
Bew: n > 5 (Randfälle trivial). Sei r = n mod 5.
r = 1: n-er so lange mit 5ern auffüllen, bis 1 übrig ist. 5er voll machen, 1 abgießen.
r = 2: n-er voll machen, so lange in den 5er abgießen (den immer entleeren) bis 2 drin sind. Die 2 in den 5er. n-er voll machen, 3 in den 5er abgießen. 5er leeren, so lange den n-er in den 5er abgießen (den 5er immer leeren) bis 4 übrig bleiben.
r = 3: n-er so lange mit 5ern auffüllen, bis 2 im 5er übrig bleiben. n-er leeren, 2 in den n-er, so lange mit 5ern auffüllen bis 1 übrig bleibt, dann 5er füllen und 1 abgießen.
r = 4: n-er füllen, so lange in den 5er abgießen (den immer danach leeren) bis 4 übrig bleiben

Für Vielfache von 5 geht es offensichtlich nicht. qed.

 

[mfb]

"Klassifiziere alle Eimergrößen mit natürlichen Litermengen Fassungsvermögen, mit denen es möglich ist" .
1,2,4 sind die trivialen Fälle.