Crit Chance Rechnung - Archery vs Sharpshooter

[Hoschi194]

Habe mir gestern abend beim rumdoktern im Skillcalc mal überlegt, welcher Skill besser geeignet ist, kritische Treffer zu liefern, wenn man nur einen mitnehmen kann: Sharpshooter oder Archery (wenn man mit Einhandarmbrüsten kämpft).

Wollte es dann doch genau wissen und hab's daher mal nach Excel gepackt.

Rein von den Zahlen her schneidet dabei überraschenderweise Archery besser ab:

Vereinfachend gehe ich von 1,6 APS aus sowie von 5% Basis-Critchance, die durch Archery auf 15% angehoben wird.
Sprich sonstige CritBoni durchs EQ werden außen vor gelassen, wobei jeglicher Bonus hier noch mal Archery pusht.
Ferner stimmt die Berechnung nur, wenn unsere DH wirklich stehen bleibt und permanent feuert.

Sharpshooter liefert einen kritischen Treffer von im Schnitt alle 7,33 Angriffe, Archery alle 6,65 Angriffe. Nutzt man beide Skills gleichzeitig, bekommt man einen kritischen Treffer alle 4,76 Angriffe.

Was man natürlich noch berücksichtigen muss, ist, dass Sharpshooter normalerweise zu Beginn eines Kampfes dafür sorgt, dass gleich unser erste Angriff mit erhöhter Wahrscheinlichkeit ein kritischer Treffer ist. Auch läuft der Sharpshooterbonus weiter, wenn wir mal ne Weile nicht schiessen, sondern was anderes machen, wie z.B. uns umpositionieren.

Dachte mir jedenfalls, dass die Info für alle Theoriecrafter ganz interessant ist

Hier noch mal die Ergebnisse in Tabellenform und gespoilert wegen Platz:

X = Anzahl der Angriffe bis zum nächsten kritischen Treffer

Sharpshooter: E(X) = 7,33)

Spoiler

Sekunde | Angriff | P(crit) | P(non crit) | P(kein crit nach x Angriffen) | P(crit innerhalb x Angriffe) | P(crit im xten Angriff)
0 | 1 | 5% | 95% | 95% | 5% | 5%
1 | 2 | 8% | 92% | 87% | 13% | 8%
1 | 3 | 8% | 92% | 80% | 20% | 7%
2 | 4 | 11% | 89% | 72% | 28% | 9%
3 | 5 | 14% | 86% | 62% | 38% | 10%
3 | 6 | 14% | 86% | 53% | 47% | 9%
4 | 7 | 17% | 83% | 44% | 56% | 9%
5 | 8 | 20% | 80% | 35% | 65% | 9%
5 | 9 | 20% | 80% | 28% | 72% | 7%
6 | 10 | 23% | 77% | 22% | 78% | 6%
6 | 11 | 23% | 77% | 17% | 83% | 5%
7 | 12 | 26% | 74% | 12% | 88% | 4%
8 | 13 | 29% | 71% | 9% | 91% | 4%
8 | 14 | 29% | 71% | 6% | 94% | 3%
9 | 15 | 32% | 68% | 4% | 96% | 2%
10 | 16 | 35% | 65% | 3% | 97% | 1%
10 | 17 | 35% | 65% | 2% | 98% | 1%
11 | 18 | 38% | 62% | 1% | 99% | 1%
11 | 19 | 38% | 62% | 1% | 99% | 0%
12 | 20 | 41% | 59% | 0% | 100% | 0%
13 | 21 | 44% | 56% | 0% | 100% | 0%
13 | 22 | 44% | 56% | 0% | 100% | 0%
14 | 23 | 47% | 53% | 0% | 100% | 0%
15 | 24 | 50% | 50% | 0% | 100% | 0%
15 | 25 | 50% | 50% | 0% | 100% | 0%
16 | 26 | 53% | 47% | 0% | 100% | 0%
16 | 27 | 53% | 47% | 0% | 100% | 0%
17 | 28 | 56% | 44% | 0% | 100% | 0%
18 | 29 | 59% | 41% | 0% | 100% | 0%
18 | 30 | 59% | 41% | 0% | 100% | 0%
19 | 31 | 62% | 38% | 0% | 100% | 0%
20 | 32 | 65% | 35% | 0% | 100% | 0%
20 | 33 | 65% | 35% | 0% | 100% | 0%
21 | 34 | 68% | 32% | 0% | 100% | 0%
21 | 35 | 68% | 32% | 0% | 100% | 0%
22 | 36 | 71% | 29% | 0% | 100% | 0%
23 | 37 | 74% | 26% | 0% | 100% | 0%
23 | 38 | 74% | 26% | 0% | 100% | 0%
24 | 39 | 77% | 23% | 0% | 100% | 0%
25 | 40 | 80% | 20% | 0% | 100% | 0%
25 | 41 | 80% | 20% | 0% | 100% | 0%
26 | 42 | 83% | 17% | 0% | 100% | 0%
26 | 43 | 83% | 17% | 0% | 100% | 0%
27 | 44 | 86% | 14% | 0% | 100% | 0%
28 | 45 | 89% | 11% | 0% | 100% | 0%
28 | 46 | 89% | 11% | 0% | 100% | 0%
29 | 47 | 92% | 8% | 0% | 100% | 0%
30 | 48 | 95% | 5% | 0% | 100% | 0%
30 | 49 | 95% | 5% | 0% | 100% | 0%
31 | 50 | 98% | 2% | 0% | 100% | 0%

Archery: E(X) = 6,67

Spoiler

Angriff | P(crit) | P(non crit) | P(kein crit nach x Angriffen) | P(crit innerhalb x Angriffe) | P(crit im xten Angriff)
1 | 15% | 85% | 85% | 15% | 15%
2 | 15% | 85% | 72% | 28% | 13%
3 | 15% | 85% | 61% | 39% | 11%
4 | 15% | 85% | 52% | 48% | 9%
5 | 15% | 85% | 44% | 56% | 8%
6 | 15% | 85% | 38% | 62% | 7%
7 | 15% | 85% | 32% | 68% | 6%
8 | 15% | 85% | 27% | 73% | 5%
9 | 15% | 85% | 23% | 77% | 4%
10 | 15% | 85% | 20% | 80% | 3%
11 | 15% | 85% | 17% | 83% | 3%
12 | 15% | 85% | 14% | 86% | 3%
13 | 15% | 85% | 12% | 88% | 2%
14 | 15% | 85% | 10% | 90% | 2%
15 | 15% | 85% | 9% | 91% | 2%
16 | 15% | 85% | 7% | 93% | 1%
17 | 15% | 85% | 6% | 94% | 1%
18 | 15% | 85% | 5% | 95% | 1%
19 | 15% | 85% | 5% | 95% | 1%
20 | 15% | 85% | 4% | 96% | 1%
21 | 15% | 85% | 3% | 97% | 1%
22 | 15% | 85% | 3% | 97% | 0%
23 | 15% | 85% | 2% | 98% | 0%
24 | 15% | 85% | 2% | 98% | 0%
25 | 15% | 85% | 2% | 98% | 0%
26 | 15% | 85% | 1% | 99% | 0%
27 | 15% | 85% | 1% | 99% | 0%
28 | 15% | 85% | 1% | 99% | 0%
29 | 15% | 85% | 1% | 99% | 0%
30 | 15% | 85% | 1% | 99% | 0%
31 | 15% | 85% | 1% | 99% | 0%
32 | 15% | 85% | 1% | 99% | 0%
33 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
34 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
35 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
36 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
37 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
38 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
39 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
40 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
41 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
42 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
43 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
44 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
45 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
46 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
47 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
48 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
49 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%
50 | 15% | 85% | 0% | 100% | 0%

Sharpshooter+Archery: E(X) = 4,76

Spoiler

Sekunde | Angriff | P(crit) | P(non crit) | P(kein crit nach x Angriffen) | P(crit innerhalb x Angriffe) | P(crit im xten Angriff)
0 | 1 | 15% | 85% | 85% | 15% | 15%
1 | 2 | 18% | 82% | 70% | 30% | 15%
1 | 3 | 18% | 82% | 57% | 43% | 13%
2 | 4 | 21% | 79% | 45% | 55% | 12%
3 | 5 | 24% | 76% | 34% | 66% | 11%
3 | 6 | 24% | 76% | 26% | 74% | 8%
4 | 7 | 27% | 73% | 19% | 81% | 7%
5 | 8 | 30% | 70% | 13% | 87% | 6%
5 | 9 | 30% | 70% | 9% | 91% | 4%
6 | 10 | 33% | 67% | 6% | 94% | 3%
6 | 11 | 33% | 67% | 4% | 96% | 2%
7 | 12 | 36% | 64% | 3% | 97% | 2%
8 | 13 | 39% | 61% | 2% | 98% | 1%
8 | 14 | 39% | 61% | 1% | 99% | 1%
9 | 15 | 42% | 58% | 1% | 99% | 0%
10 | 16 | 45% | 55% | 0% | 100% | 0%
10 | 17 | 45% | 55% | 0% | 100% | 0%
11 | 18 | 48% | 52% | 0% | 100% | 0%
11 | 19 | 48% | 52% | 0% | 100% | 0%
12 | 20 | 51% | 49% | 0% | 100% | 0%
13 | 21 | 54% | 46% | 0% | 100% | 0%
13 | 22 | 54% | 46% | 0% | 100% | 0%
14 | 23 | 57% | 43% | 0% | 100% | 0%
15 | 24 | 60% | 40% | 0% | 100% | 0%
15 | 25 | 60% | 40% | 0% | 100% | 0%
16 | 26 | 63% | 37% | 0% | 100% | 0%
16 | 27 | 63% | 37% | 0% | 100% | 0%
17 | 28 | 66% | 34% | 0% | 100% | 0%
18 | 29 | 69% | 31% | 0% | 100% | 0%
18 | 30 | 69% | 31% | 0% | 100% | 0%
19 | 31 | 72% | 28% | 0% | 100% | 0%
20 | 32 | 75% | 25% | 0% | 100% | 0%
20 | 33 | 75% | 25% | 0% | 100% | 0%
21 | 34 | 78% | 22% | 0% | 100% | 0%
21 | 35 | 78% | 22% | 0% | 100% | 0%
22 | 36 | 81% | 19% | 0% | 100% | 0%
23 | 37 | 84% | 16% | 0% | 100% | 0%
23 | 38 | 84% | 16% | 0% | 100% | 0%
24 | 39 | 87% | 13% | 0% | 100% | 0%
25 | 40 | 90% | 10% | 0% | 100% | 0%
25 | 41 | 90% | 10% | 0% | 100% | 0%
26 | 42 | 93% | 7% | 0% | 100% | 0%
26 | 43 | 93% | 7% | 0% | 100% | 0%
27 | 44 | 96% | 4% | 0% | 100% | 0%
28 | 45 | 99% | 1% | 0% | 100% | 0%
28 | 46 | 99% | 1% | 0% | 100% | 0%

Edit: Bei Archery alleine spielt ja die APS keine Rolle und man hat immer die gleiche Chance. Daher handelt es sich hier um eine geometrische Verteilung. Um den Erwartungswert exakter zu ermitteln, hätte ich viel mehr Zeilen benutzen müssen. Braucht man aber nicht, da in dem Fall der Erwartungswert per Formel ermittelt werden kann. Er ist 1/kritHitChance.
Ich korrigiere den Wert oben entsprechend. Er war um 0,02 falsch

 

[Nightingale]

Schicke Rechnung!
Allerdings kommt in großen Teilen natürlich das raus, was man ohnehin schon vermuten könnte: Sharpshooter setzt voraus, dass man ohnehin schon eine ganz ordentliche Critchance hat, damit der Effekt möglichst schnell aktiviert wird und dann möglichst lange hält. Daher ist der Skill in meinen Augen vor allem in Kombination mit Archery oder anderen Criterhöhern (mein Liebling: Caltrops mit Bait the Trap) interessant, außerdem sollte man dann auf Attackspeed und ein wenig auf Bewegungsgeschwindigkeit achten.
Ich persönlich finde den Sharpshooter eher uninteressant, weil er eine recht hektische Spielweise bewirken dürfte, selbst in meinem Crit-DH-Build hab ich den bislang nicht eingeplant.

 

[Hoschi194]

Eigentlich ist es genau anders rum:
Je höher unsere Basis-Krit-Chance ist und umso schneller wir angreifen, umso mächtiger wirkt Archery, vorausgesetzt die 10% Erhöhung durch Archery sind absolut.

Sharpshooter wird interessanter, wenn man langsamer angreift oder wenn man im Spielstil Phasen hat, in denen man zwischendrin nicht angreift, weil man z.B. lieber durch die Gegend vaulted.
Auch ist es bei einigen Builds sicher interessant, wenn der erste Angriff eines Kampfes fast sicher ein kritischer Schlag ist.

Und natürlich ist man mit Sharpshooter frei in der Waffenwahl, denn Archery liefert die Chance auf kritischen Treffer ja nur bei Einhandarmbrüsten.

Wenn man jedoch schnell und viel mit Einhandarmbrüsten schiessen will und erst umpositioniert, wenn die Gegner nahe dran sind, dann ist Archery vorne.
Beide zusammen können meistens den Erwartungswert erheblich drücken.

Hier noch ein paar mehr Ergebnisse:

BasisCritChance mit EQ|Sharpshooter E(X)|Archery E(X)|Beides E(X)|Keins E(X)
5%| 7,33| 6,67| 4,76|20,00
10%| 5,82| 5,00| 3,99|10,00
15%| 4,76| 4,00| 3,42|6,67
20%| 3,99| 3,33| 2,98|5,00

Z.B.: Wenn man durch EQ seine KritChance von 5% auf 10% erhöhen kann, dann hat braucht man mit Archery im Schnitt 5 Angriffe bis zum nächsten kritischen Schlag.
Man sieht auch sehr schön, dass sich der Einsatz von mindestens einem der beiden Passiven auf jeden Fall lohnt, wenn man regelmäßig kritische Treffer landen will und wenig Bonus durchs EQ hat.

Edit: Erwartungswert von Archery und Keins der beiden passiven auf die theoretischen Werte der geometrischen Verteilung korrigiert.

 

[Tom852]

Danke für den Beitrag. Sehr interessant!

Ich denke, was wem eher zugute kommt, kommt sehr auf die Spielweise und die Ausrüstung an. Wer nach jedem Monster eine Pause braucht, wird immer wieder Sharpshooter gut aufladen können. Eine langsame Waffe wird relativ zu den abgefeuerten Bolzen auch mehr von Sharpshooter profitieren, als eine sehr schnelle Waffe.

Wer aber von Mob zu Mob vaulted und praktisch nonstop am rumballern ist, kommt mit Archery besser weg.

Die Frage ist jetzt, was am besten für den Durchschnittsspieler ist. Die Pausen zwischen den Mobs sind ja äusserst nett für Sharpshooter. Nutzt man noch Impale mit Grieving Wounds oder so, siehts seeeehr schlecht für das erste Monster eines Mobs aus. Insbesondere ein gelber Mob kann gleich mal anständig gewschwächt werden.

Ich bin heiss am überlegen, ob ich Sharpshooter + Impale mit Grieving Wounds + ev. Bait the Trap nehmen soll, oder statt Impale was anderes für Single Target, wie z.B. Rapid Fire.
Rapid bringt natürlich diesen massiven first hit damage nicht mit sich, spart aber so gesehen Caltrops und Sharpshooter, sprich platz für 2 andere Skills. Ich tendiere eher zu dieser Möglichkeit im Moment.

Die Qual der Wahl... Ich hoffe, man kriegt ingame ein gutes Gefühl, was am besten zur Spielweise und Ausrüstung (insb APS) passt. Bis anhin würd ich sagen langsames Vorgehen und langsame Waffe = sharpshooter, schnelle Waffen und rushen = kein sharpshooter.

 

[Hoschi194]

Wollte gerade eine Tabelle für das Mönchsforum erstellen, da hier auch oft kritische Schläge wichtig sind.
Hab mir gedacht, da könnte ich ja gleich noch die Standardabweichung dazunehmen und weil ich zu faul war, die untere Tabelle komplett per Copy Paste zu erstellen, hab ich die Formeln für diesen Fall rausgesucht (geometrische Verteilung) und mit Entsetzen festgestellt, dass meine Annäherung oben, die auf 50 Werten beruhte (hab hier nicht alles hinkopiert), bei kleinen Crit-Chancen nicht gut genug approximiert hat und den Erwartungswert teilweise krass unterschätzt hat (bei 5% crit Chance hatte ich 14,6 Angriffe, aber es sind tatsächlich 20).
Bei den größeren Wahrscheinlichkeiten waren meine Ergebnisse dann schon wieder eher zu gebrauchen.
Habe das oben korrigiert.

Hier noch mal eine Tabelle mit Erwartungswert und Standardabweichung, zum Ablesen der Werte mit Archery muss man jeweils den Eintrag 10% weiter unten ablesen:

Basis kritischer Schlag Chance | E(X) | Std.Abw.(X)
5% | 20,00 | 19,49
6% | 16,67 | 16,16
7% | 14,29 | 13,78
8% | 12,50 | 11,99
9% | 11,11 | 10,60
10% | 10,00 | 9,49
11% | 9,09 | 8,58
12% | 8,33 | 7,82
13% | 7,69 | 7,17
14% | 7,14 | 6,62
15% | 6,67 | 6,15
16% | 6,25 | 5,73
17% | 5,88 | 5,36
18% | 5,56 | 5,03
19% | 5,26 | 4,74
20% | 5,00 | 4,47
21% | 4,76 | 4,23
22% | 4,55 | 4,01
23% | 4,35 | 3,82
24% | 4,17 | 3,63
25% | 4,00 | 3,46