Die Quersumme

[Kobra331]

soweit ich weiß kann man herausfinden ob eine mehrstellige zahl durch eine andere zahl teilbar ist wenn die Quersumme (alle ziffern zusammengerechnet) auch durch diese zahl teilbar ist. Nehmen wir als beispiel die 7.
bei 700 770 und 777 funktioniert es natuerlich. Aber bei 735 die ja auf jedenfall durch 7 teilbar ist funktioniert es nicht.
Bei der 3 Funktioniert es einwandfrei: 300 330 und 333 ist klar. 369= 18 ist auch durch drei teilbar. 372=12 auch..
Wo liegt mein fehler? Funktioniert das mit der Quersumme nur bei Bestimmten zahlen? Muss die Zahl eine bestimmte anzahl an ziffer haben damit das Funktioniert?

Vielen dank fuer aufklaerung

Kobra331

 

[Fruityfrank]

- durch 2 teilbar, wenn die letzte Zahl eine gerade Zahl ist
- durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist
- durch 4 teilbar, wenn die letzten 2 Zahlen durch 4 teilbar sind
- durch 5 teilbar, wenn die letzte Zahl eine 5 oder 0 ist
- durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 und 3 teilbar ist

Ob's auch was für 7 gibt, kA. Weiter weis ich nämlich nicht.

 

[Quaternion]

Mal eben die alte Schulformelsammlung aus dem Regal gezogen (Schande über mich, eigentlich müsste ich das auswendig können):

Eine natürliche Zahl ist Teilbar durch t, wenn

t
2 sie auf 0,2,4,6 oder 8 endet
3 ihre Quersumme durch 3 teilbar ist, sonst nicht
4 ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl darstellen, sonst nicht.
5 sie auf 0 oder 5 endet, sonst nicht.
6 sie durch 2 und durch 3 Teilbar ist, sonst nicht.
8 ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl darstellen, sonst nicht
9 ihre Quersumme (Summe aller Ziffern) durch 9 teilbar ist, sonst nicht.
10 sie auf 0 endet, sonst nicht.

für die 7 scheint es keine Regel zu geben, schade eigentlich. Blödes Dezimalsystem.

 

[phistoh]

Entweder mit der alternierenden 3er Quersumme (lohnt sich aber nur bei großen Zahlen; im Beispiel 735 wäre die alternierende 3er Quersumme ja 735 ) oder

Teilbarkeit durch 7
Multipliziere die letzte Ziffer der Zahl mit 2. Subtrahiere das Ergebnis von der Zahl ohne die letzte Stelle. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch.
Beispiel: 364 ist durch 7 teilbar, denn die letzte Ziffer ist 4, multipliziert mit 2 ergibt 8. Subtrahiere 36 - 8 = 28. 28 ist durch 7 teilbar.
Auch diesen Test kann man mehrmals nacheinander durchführen, solange bis man bei einer Zahl endet, von der man weiß, daß sie durch 7 teilbar ist.
Beispiel: 16562 ?
 1656 - 2*2 = 1652
  165 - 2*2 =  161
   16 - 2*1 =   14
14 ist durch 7 teilbar, also auch 16562.

(von hier)

 

[Kobra331]

ahh ok x)
die quersumme ist also nur fuer 3 und 9 zu verwenden. Dachte das waer fuer alle zahlen von 1-10.

Vielen dank

 

[Quaternion]

16562 - 14000 (2000)
2562 - 2100 (300)
462 - 420 (60)
42 (6)

So weiß man am Ende sogar, was das Ergebnis der Teilung ist... Finde ich persönlich praktikabler als diese ganz offensichtlich dem finsteren Gemüt eines Analysis (oder Zahlentheorie)-Übungsleiters entsprungene Methode