Entscheidungshilfe: Beherrschung oder Synergie

[claus]

Entscheidungshilfe:
Beherrschung oder Synergie ​

1 Einleitung:
2 Untersuchung von Feuerball:
2.1 Grundlagen:
2.2 Berechnung der Verteilung:
<zweiter Post>
2.3 Das Problem mit Meteor:
2.4 +x% Feuerfertigkeitenschaden auf der Ausrüstung:
2.5 Zusammenfassung:
<dritter Post>
3 Die anderen Fertigkeiten:
3.1 Die Feuerfertigkeiten:
3.2 Die Blitzfertigkeiten:
<vierter Post>
4 Die Sonderfälle:
4.1 Die Kältefertigkeiten:
4.2 Verzaubern im Nahkampf:



1 Einleitung:

Thema dieser Abhandlung ist es zu klären, wie eine Zauberin ihre Punkte auf die Beherrschung und die Synergien ihrer gewählten Fertigkeit verteilen sollte um den optimalen Schaden zu erhalten. Dies ist nämlich, da die Synergien nicht einfach auf die Beherrschung addiert werden, nicht so offensichtlich wie es aus sieht.

Da die Berechnung im Wesentlichen unabhängig von der gewählten Fertigkeit ist, wird die Verteilung am Beispiel der Fertigkeit Feuerball ausführlich diskutiert. Zu beachten ist, dass Boni auf Fertigkeiten, Feuerfertigkeiten (...) die Beherrschung erhöhen. Die endgültige Verteilung sollte deswegen so weit möglich mit der am Schluss verfügbaren Ausrüstung berechnet werden.

Die Ergebnisse von Feuerball werden am Ende auf die anderen Fertigkeiten übertragen. Da bei Verzaubern und den Kältefertigkeiten Besonderheiten auftreten, werden diese in einem zusätzlichen Abschnitt genauer betrachtet.

Eine mögliche Verwendung von Synergien als Zweitangriff, z.B. abwechselnder Einsatz von Meteor und Feuerball, wird nicht berücksichtigt. Außerdem wird immer davon ausgegangen, dass die zu untersuchende Fertigkeit auf einer konstanten Stufe ist.

2 Untersuchung von Feuerball:

2.1 Grundlagen:

Feuerball besitzt 2 Synergien, Feuerblitz und Meteor, welche beide den Schaden von Feuerball um 14% je fest investierten Punkt erhöhen. Die Feuerbeherrschung erhöht den Schaden um 30% für den ersten Punkt plus 7% für jeden weiteren Punkt.
Dabei berechnet sich der Schaden als:
Grundschaden * (1+Synergien) * ( 1+Feuerbeherrschung)

Es wird davon ausgegangen, dass bereits 1 Punkt in die Feuerbeherrschung investiert wurde, da dieser immer mehr als Punkte in die Synergien bringt. Der Level von Feuerball wird als konstant angenommen. Zur Steigerung der Synergien wird zuerst Feuerblitz verwendet, da Meteor 3 Fertigkeitspunkte zum Freischalten benötigt.

2.2 Berechnung der Verteilung:

Im folgenden bezeichnet
x die Anzahl der Fertigkeitspunkte die zusätzlich investiert werden sollen (fest)
y die Anzahl der Fertigkeitspunkte die für die Synergien verwendet werden (variabel)
k die Erhöhung der Feuerbeherrschung durch die Ausrüstung (fest)

Der Schaden des Feuerballs ist dann:

Grundschaden * (1,14 + y * 0,14) * (1,3 + (x + k – y) * 0,07)

Da der Grundschaden als konstant angenommen wird, ist es also das Ziel die beiden anderen Faktoren bei gegebenem x und k durch geeignete Wahl von y zu maximieren. Das Problem ist also:

Max f_{x,k}=(1,14 + y * 0,14)*(1,3 + (x + k – y) * 0,07) = -0,0098 * y^2 + 0,0098 * (x + k) * y + 0,1022 * y + const

Unter 0 =< y =< x, y ganzzahlig &nbsp&nbsp&nbsp =< steht für kleiner gleich

Bei der Funktion f_{x,k} handelt es sich um eine nach unten geöffnete Parabel, deren Maximum im Punkt y_0 mit f´_{x,k}(y_0}=0 angenommen wird.
Wegen f´_{x,k}(y_0} = -2 * 0,0098 * y + 0,0098 * (x + k) + 0,1022 ergibt sich:

y_0=73/14 + (x+k)/2

Ist y_0 > x, so erhält man wegen der Monotonie der Parabel im Intervall [0,y_0] den optimalen ganzzahligen Punkt y_1=x. Ist y_0 =< x, so erhält man wegen der Symmetrie der Parabel zur Achse y=y_0 den optimalen ganzzahligen Punkt y_1=[y_0] ([] bezeichnet dabei normales Runden).

In der Beherrschung sind dann, falls möglich,
(x+k)/2 – 73/14
Punkte. Man erkennt, dass nach einer Startphase, in der hier nur die Synergien ausgebaut werden sollten, Beherrschung und Synergien gleichmäßig weiter ausgebaut werden sollten. Möchte man ermitteln, wann der zweite Punkt in die Beherrschung sollte, so kann man dies tun in dem man

(x+k)/2 – 73/14=1/2

setzt. Dies ist bei x+k=11 3/7 der Fall.
Natürlich kann man dies, falls die Feuerbeherrschung durch die Ausrüstung erhöht wird, nicht unbedingt realisieren, aber man erkennt allgemein, dass es ideal wäre, wenn die Synergien von Feuerball 10 3/7 Punkte Vorsprung haben. Der nächste Punkt würde im Idealfall halb in die Synergie und halb in die Beherrschung gehen.

Die genauen Brüche sind zwar vorerst nicht von Bedeutung, da in Beherrschung und Synergien grundsätzlich nur ganze Punkte gesteckt werden können, wer aber schon jetzt wissen möchte warum ich sie trotzdem verwende, der möge kurz zu Abschnitt 2.4 springen.

Beispiele:
1) Gegeben: x=15, k=10
y_0 ~ 17,7 > x => y_1=x=15
d.h. 15 zusätzliche Punkte in Feuerblitz, keiner in die Beherrschung. &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp ~ steht für ungefähr

2) Gegeben: x=29, k=0
y_0 ~ 19,7 => y_1=20,
aber es gehen nur noch 19 Punkte in Feuerblitz und ein Punkt reicht nicht um an Meteor zu gelangen. (Bei x=28 wäre y_0=19,2, was noch ohne Probleme geht.)

 

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2.3 Das Problem mit Meteor:

Wie im Beispiel 2) erkannt, führt das Freischalten von Meteor zu Problemen. Es stellt sich somit die Frage:

2.3.1 Was macht man, wenn Feuerblitz als Synergie nicht ausreicht?

Zuerst muss man entscheiden, ob es sich am Ende lohnt mit Meteor anzufangen oder nicht!

Dabei gibt es 2 Varianten:
a) Nur eine Synergie verwenden und den Rest der Punkte in die Feuerbeherrschung.
b) Anfangen auf Meteor zu gehen.

Bei Variante b) werden die Punkte wieder so vergeben werden, dass die Verteilung auf Synergien und Beherrschung optimal ist, dazu wird x einfach um die 3 Punkte die zur Freischaltung von Meteor benötigt werden reduziert und die Punkte wie vorher berechnet vergeben. Neue Ausgangssituation ist also ein Feuerblitz von Level 20, eine Feuerbeherrschung von 10 und z > 3 Punkte stehen zusätzlich zur Verfügung.

Nun stellt sich die Frage, welche der beiden Varianten besser ist. Dabei ist offensichtlich, dass Variante a), wenn man nur wenig zusätzliche Fertigkeitspunkte übrig hat, besser ist, b) im Fall vieler übriger Punkte aber aufholt.

Genauer ist der Feuerballschaden jeweils:

a) Grundschaden * 3,8 * (1,93 +0,07 * z)
Dabei ist x < 39 (Mehr als 20 echte Punkte in die Beherrschung geht nicht).

b) Zur Vereinfachung wird vorerst angenommen, dass bei b) der Optimalwert tatsächlich realisiert werden kann (Das bedeutet, dass die Ganzzahligkeit von y_1 ignoriert wird und davon ausgegangen wird, dass k nicht zu hoch ist.). Dann kann k=0 gesetzt werden und stattdessen der x Wert entsprechend erhöht werden, also x = 28 + z -3, d.h. y_0 = 73/14 +25/2 + z/2=124/7 + z/2 und der Schaden ist dann:

Grundschaden * f_{x,0}(y_0) = Grundschaden * (3,62 + 0,07 * z) * ( 1,81 + 0,035 * z)


Gleichsetzen der beiden Werte liefert die quadratische Gleichung
0,00245*z^2 &#150; 0,0126*z &#150; 0,7818 = 0

Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen liefert als relevante Lösung den Näherungswert z =20,62.

Das heißt bei z=20 ist Variante a) besser.
Bei z=21 ist, falls der Optimalwert realisiert werden kann, Variante b) besser.
Da dies aber in der Regel nicht geht, muss man noch mal mit dem besten zulässigen Wert Probe rechnen. Bei nicht zu großem k (k < 19) wäre dies bei y_1 = 28 und damit hat man f_{x,0}(y_1) ~ 12,95 während der Faktor bei a) nur 12,92 ist, also ist Variante b) besser.

Anmerkung 1:
Ist k sehr hoch, so kann bei Variante b) als optimaler ganzzahliger Wert nur ein schlechterer Wert genommen werden, wodurch unter Umständen doch noch Variante a) besser wäre.

Beispiel:
3) k=20 und x=29 (entspricht z=21 und y_1=26):
Hier hat man bei b) nur noch 12,906, bei a) wie oben aber 12,92, also wäre noch a) besser. Der prozentuale Unterschied zwischen beiden Werte ist aber ziemlich gering. (Sieht man 12,906 als 100% an, so entspricht 12,92 ungefähr einem Wert von 100,11%). Sollte jemand hiervon betroffen sein, so möge er bitte selber rechnen.

Anmerkung 2:
Ist x=39 oder x=40 so verschiebt sich die Grenze nach unten, da in Variante a) 1 bzw. 2 Fertigkeitspunkte gar nicht mehr zum Steigern der Feuerbeherrschung verwendet werden können. Bei 39 ergibt sich z=17,3 und bei 40 z=12,99 (mit dem gerundeten Wert y_1 genau 13). Bei x > 40 ist Variante b) immer besser, da in a) 3 oder mehr Punkte nicht zum Steigern der Feuerbeherrschung verwendet werden können, in b) aber auch nur 3 zum Freischalten von Meteor benötigt werden.

Damit ist also klar, wann es sich lohnt auch noch Meteor als Synergie zu verwenden, aber falls man sich entschieden hat, dass man am Ende Meteor als Synergie verwenden will, ist man noch nicht fertig:

2.3.2 In welcher Reihenfolge muss man weitermachen?

Die genaue Reihenfolge der Punktevergabe bei Variante b) ist nach vollem Ausbau von Feuerblitz Geschmackssache.
Gibt man zuerst etwas mehr Punkte in die Feuerbeherrschung, so hat man zu Beginn etwas mehr Schaden, ist aber wenn man dann Meteor freischaltet nicht am optimalen Punkt, verschenkt also etwas Schaden bis man Meteor genügend hoch ausgebaut hat.
Geht man dagegen gleich auf Meteor, so verschenkt man am Anfang etwas Schaden.
Eine eindeutige Entscheidung was besser ist, ist nicht möglich.

Beispiel:
4) x = 46, k = 9:
Variante b) ist besser (z=27). Am Ende gesamt 31+1 Punkte in den Synergien, 9+12+1 Punkte in der Feuerbeherrschung (13 harte Punkte) und 3 zum Freischalten von Meteor. Dabei wird zuerst Feuerblitz auf 20 ausgebaut (die Beherrschung ist wegen k=9 schon auf 10), dann:

a) Die Feuerbeherrschung auf die am Ende angestrebte Höhe von 21 bringen und dann alles auf Meteor. (rote Linie)

b) Zuerst 5 Punkte in die Feuerbeherrschung, dann Meteor freischalten und die Punkte nach Formel vergeben. (blaue Linie)

c) Gleich Meteor freischalten und die Punkte nach Formel vergeben. (schwarze Linie)



2.4 +x% Feuerfertigkeitenschaden auf der Ausrüstung:

Diesen kann man berücksichtigen, in dem man ihn in Punkte auf die Feuerbeherrschung umrechnet. 1% zum Feuerfertigkeitenschaden entspricht einer Steigerung der Feuerbeherrschung um 1/7 Punkt. Der Wert k ist dann nicht mehr ganzzahlig, die Anzahl der Punkte in die Synergien y bleibt aber trotzdem ganz.

2.5 Zusammenfassung:

Man sollte in die Synergien von Feuerball ungefähr 10 Punkte mehr als in die Feuerbeherrschung investieren. Eine genaue Einhaltung ist nicht unbedingt nötig, da der prozentuale Unterschied bei geringen Abweichungen relativ niedrig ist.
Für die meisten mehrelementaren Zauberinnen lohnt es sich nicht Meteor als Synergie zu nutzen, weil das Freischalten von Meteor zu viele Punkte kostet.

 

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3 Die anderen Fertigkeiten:

Hier werden bis auf die Sonderfälle alle Fertigkeiten aufgelistet und angegeben wie viele Punkte mehr in den Synergien sein sollten als in der Beherrschung bzw. andersrum. Der erste Punkt in die Beherrschung wird dabei als fest betrachtet.

3.1 Die Feuerfertigkeiten:

Die Feuerbeherrschung erhöht den Schaden um 30% für den ersten Punkt plus 7% für jeden weiteren Punkt. Zusätzliche Erhöhung des Feuerfertigkeitenschaden kann mit 1/7 eines Fertigkeitenpunktes je % einbezogen werden.

3.1.1 Feuerblitz:
Hat 2 Synergien, Feuerball und Meteor, welche beide den Schaden um 16% je fest investierten Punkt erhöhen.
11,32 (11 9/28) Punkte mehr in die Synergien ist optimal.
Die Problematik mit dem Freischalten von Meteor tritt wie beim Feuerball auf.

3.1.2 Inferno:
Hat eine Synergie, Wärme, welche den Schaden um 13% je Punkt erhöht.
9,88 (9 80/91) Punkte mehr in die Synergie ist optimal.

3.1.3 Feuersbrunst:
Hat keine Synergien

3.1.4 Feuerball:
Hat 2 Synergien, Feuerblitz und Meteor, welche beide den Schaden um 14% je Punkt erhöhen.
10,43 (10 3/7) Punkte mehr in die Synergien ist optimal.

3.1.5 Feuerwand:
Hat keine Synergien.

3.1.6 Verzaubern:
Hat eine Synergie, Wärme, welche den Schaden um 9% je Punkt erhöht.
Zu beachten ist, das die Feuerbeherrschung im eigenen Nahkampf zuerst zum Zeitpunkt des Verzauberns und ein zweites mal zum Zeitpunkt des Angriffs wirkt. Dies wird im Abschnitt 4.2 genauer betrachtet.
Für das Verzaubern von Anderen bzw. das Verzaubern für den Fernkampf ergibt sich:
6,46 (6 29/63) Punkte mehr in die Synergien ist optimal.

3.1.7 Meteor:
Hat 2 Synergien, Feuerball und Feuerblitz, welche beide den Einschlagschaden um 5% je Punkt erhöhen und eine Synergie, Inferno, die den Brandschaden um 3% je Punkt erhöht.
Einschlagschaden: 2,43 (2 3/7) Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.
Brandschaden: 15,76 (15 16/21) Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.

3.1.8 Hydra:
Hat 2 Synergien, Feuerball und Feuerblitz, welche beide den Schaden um 3% je Punkt erhöhen.
15,76 (15 16/21) Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.


3.2 Die Blitzfertigkeiten:

Die Blitzbeherrschung erhöht den Schaden um 50% für den ersten Punkt plus 12% für jeden weiteren Punkt. Zusätzliche Erhöhung des Blitzfertigkeitenschaden kann mit 1/12 eines Fertigkeitenpunktes je % einbezogen werden.

3.2.1 Combo-Blitz:
Hat eine Synergie, Blitzschlag, welche den Schaden um 6% je Punkt erhöht.
5,17 (5 1/6) Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.

3.2.2 Statikfeld:
Hat keine Synergien und die Beherrschung bringt auch nichts.

3.2.3 Telekinese:
Hat keine Synergien und macht sowieso fast keinen Schaden.

3.2.4 Nova:
Hat keine Synergien

3.2.5 Blitzschlag:
Hat 3 Synergien, Combo-Blitz, Kettenblitz und Nova, welche alle den Schaden um 8% je Punkt erhöhen.
1 Punkt mehr in die Beherrschung ist optimal.
Das Problem des Freischaltens von Nova wird erst ab 41 Punkten in der Beherrschung relevant und auch nur, wenn man ansonsten auf Statikfeld verzichtet.

3.2.6 Kettenblitz:
Hat 3 Synergien, Combo-Blitz, Kettenblitz und Nova, welche alle den Schaden um 4% je Punkt erhöhen.
13,5 Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.
Das Problem des Freischaltens von Nova wird erst ab 54 Punkten in der Beherrschung relevant und auch nur, wenn man ansonsten auf Statikfeld verzichtet.

3.2.7 Gewitter:
Hat keine Synergien.

 

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4 Die Sonderfälle:

4.1 Die Kältefertigkeiten:

Zu beachten ist, dass die Kältebeherrschung keinen Bonus auf den Kältefertigkeitenschaden gibt, sondern den Kältewiderstand des Gegners senkt (Um 20% für den ersten Punkt und um 5% für jeden weiteren Punkt). Eine Erhöhung des Kältefertigkeitenschadens muss deswegen für die Punktevergabe nicht berücksichtigt werden.
Effekte, welche die Dauer der Kälte beeinflussen, werden nicht berücksichtigt.

Es geht dann darum, das Produkt

(1 + Synergien)(mres + Widerstandssenkung),

wobei mres für den Kältewiderstand des bekämpften Monsters steht, zu maximieren.

Die Rechnung läuft analog zum Feuerball, mit einigen zusätzlichen Problemen:

Man muss sich überlegen, auf welchen Gegnerwiderstand man seine Punkteverteilung ausrichtet. Zu beachten ist dabei, dass die Beherrschung nicht auf immune Monster wirkt und dass nur sehr wenig Kälteimmune durch andere Fertigkeiten entimmunisiert werden können. In der Regel plant man deswegen mit Monstern die 50% Kältewiderstand haben.
Man muss berücksichtigen, dass kein Monster unter –100% Kältewiderstand gedrückt werden kann. Deswegen ist es hier besonders wichtig mit der Endausrüstung zu planen, sonst steckt man am Anfang 20 Punkte in die Kältebeherrschung und hat dann am Schluss eine viel zu hohe Kältebeherrschung.
Ein weiteres Problem ist das der Monsterwiderstand auch von anderen von außen kommenden Effekten reduziert werden kann (Widerstandsschwund und Überzeugung). Ist man zum Beispiel in einer Party mit einem Paladin, der eine Stufe 25 Überzeugungsaura verwendet, so sind Punkte in die Kältebeherrschung fast vollkommen nutzlos, verlässt dieser das Spiel, braucht man die Kältebeherrschung wieder.

Senkung des Kältewiderstandes von der Ausrüstung und von außen (nur falls man sich sicher ist, dass diese immer dabei ist), sollte auf die Kältebeherrschung umgerechnet werden, wobei 1% Widerstandssenkung 1/5 Punkt in die Beherrschung entspricht.
Für jede Fertigkeit wird angegeben, ab welchen Widerstandswerten eine gleichmäßig Verteilung optimal ist und was das für ein Monster mit 50% Kältewiderstand bedeutet. Der erste Punkt in die Beherrschung wird dabei als fest betrachtet.

4.1.1 Eisblitz
Hat 5 Synergien, Eis Stoß, Frost-Nova, Gletschernadel, Blizzard und Frost-Sphäre, welche den Schaden um 15% je Punkt erhöhen.
Ab einem Zielwiderstand von 66,6% sollten die Punkte gleichmäßig verteilt werden.
6,33 (6 1/3) Punkte mehr in die Synergien ist optimal, weil der erste Punkt in die Beherrschung das Zielmonster schon auf 30% Widerstand drückt.

4.1.2 Frost-Nova:
Hat 2 Synergien, Blizzard und Frostsphäre, welche den Schaden um 10% je fest investierten Punkt erhöhen.
Ab einem Zielwiderstand von 50% sollten die Punkte gleichmäßig verteilt werden.
3 Punkte mehr in die Synergien ist optimal.
Das Problem des Freischaltens der Synergien tritt hier analog zu Abschnitt 2.3 auf. Zum Freischalten beider Synergien werden 3 Punkte benötigt. Will man 10 oder weniger Punkte für Synergien und Beherrschung verwenden (mit +Fertigkeiten), so sollte man nur die Beherrschung ausbauen.

4.1.3 Eis Stoß:
Hat 3 Synergien, Eisblitz, Blizzard und Frost-Sphäre, welche den Schaden um 8% je Punkt erhöhen.
Ab einem Zielwiderstand von 37,5% sollten die Punkte gleichmäßig verteilt werden.
0,5 Punkte mehr in die Synergien ist optimal.
Sind schon 20 Punkte in der ersten Synergie, so werden zum Freischalten der anderen Synergien 2 weitere Fertigkeitspunkte benötigt.

4.1.4 Zitter-Rüstung:
Hat 2 Synergien, Eis-Rüstung und Frost-Rüstung, welche den Schaden um 9% je Punkt erhöhen.
Ab einem Zielwiderstand von 44,4% sollten die Punkte gleichmäßig verteilt werden.
1,89 (1 8/9) Punkte mehr in die Synergien ist optimal.

4.1.5 Gletschernadel:
Hat 3 Synergien, Eisblitz, Eis Stoß und Frost-Sphäre, welche den Schaden um 5% je Punkt erhöhen.
Ab einem Zielwiderstand von 0% sollten die Punkte gleichmäßig verteilt werden.
7 Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.
Die beiden Punkte zum Freischalten der Frost-Sphäre sind kein Problem, da die Beherrschung zu diesem Zeitpunkt bereits an einem Punkt angekommen ist, an dem mehr Punkte in sie nichts bringen.

4.1.6 Blizzard:
Hat 3 Synergien, Eisblitz, Eis Stoß und Gletschernadel, welche den Schaden um 5% je fest investierten Punkt erhöhen.
Ab einem Zielwiderstand von 0% sollten die Punkte gleichmäßig verteilt werden.
7 Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.

4.1.7 Frost-Rüstung:
Hat 2 Synergien, Eis-Rüstung und Zitter-Rüstung, welche den Schaden um 7% je Punkt erhöhen.
Ab einem Zielwiderstand von 28,6% sollten die Punkte gleichmäßig verteilt werden.
0,29 (2/7) Punkte mehr in die Beherrschung ist optimal.

4.1.8 Frost-Sphäre:
Hat eine Synergie, Eisblitz, welche den Schaden um 2% je fest investierten Punkt erhöht.
Erst ab einem Zielwiderstand von –100% sollte Eisblitz ausgebaut werden.
Die Beherrschung sollte zuerst voll (Stufe 27) ausgebaut werden.

4.2 Verzaubern im Nahkampf:

Im eigenen Nahkampf berechnet sich der durch Verzaubern angerichtete Schaden als

Grundschaden * (1+Synergien) * (1+Beherrschung_1) * (1+Beherrschung_2),

wobei Beherrschung_1 die Beherrschung beim Verzaubern und Beherrschung_2 die beim Angreifen sind.

Dabei soll
x die Anzahl der Fertigkeitspunkte die zusätzlich investiert werden sollen (fest)
y die Anzahl der Fertigkeitspunkte die für die Synergien verwendet werden (variabel)
k_1 die Erhöhung der Feuerbeherrschung mit Kampfausrüstung (fest) und
k_2 die zusätzliche Erhöhung mit Ancastausrüstung (fest) bezeichnen.

Außerdem wird davon ausgegangen, dass bereits ein Punkt in die Synergie und einer in die Beherrschung investiert wurde.

Ziel ist es dann das Produkt

(1,3 + 0,07 * (x + k_1 - y)) * (1,3 + 0,07 * (x + k_1 + k_2 - y)) * (1,09 + 0,09 * y)

unter 0=<y=<x, y=<19, x-y=<19 ganzzahlig zu maximieren.

Ausmultiplizieren liefert:

0,000441 y^3 – [0,011039 + 0,000441 k_2 + 0,000882 (x + k_1)] y^2 + [(x + k_1)(0,000441 (x + k_1 + k_2) + 0,005698) + 0,002849 k_2 – 0,04628] y + const

Es liegt also ein Polynom dritten Grades mit positivem Leitkoeffizienten vor, welches drei Nullstellen hat.
Die Ableitung ist:

0.001323 y^2 - [0.022078 + 0.000882 k_2 + 0.001764 (x + k_1)] y + [(x + k_1)(0,000441 (x + k_1 + k_2) + 0,005698) + 0,002849 k_2 – 0,04628]

Berücksichtigt man die Ganzzahligkeit von y nicht, so wird das Maximum in der kleineren Nullstelle der Ableitung bzw. in y_0 = 0, falls diese kleiner als 0 ist, bzw. in y_0 = min(x,19), falls diese größer als x ist, bzw. y_0 = x – 19, falls sonst mehr als 19 echte Punkte in die Beherrschung müssen, angenommen.
(Wegen dem Kurvenverlauf des Polynoms dritten Grades liegt ein lokales Maximum zwischen den beiden kleineren Nullstellen vor und da die mittlere Nullstelle bereits zu groß ist, erhält man dadurch das Maximum im Zulässigkeitsbereich.)

Die Nullstelle kann über die Lösungsformel für quadratische Gleichungen bestimmt werden.

y_0 = [-b - (b^2-4ac)^{1/2}]/2a &nbsp&nbsp&nbsp für &nbsp&nbsp a y^2 + b y + c = 0

Wegen der fehlenden Symmetrie um y_0, empfiehlt es sich die Schadenswerte für die Aufrundung und Abrundung von y_0 zu vergleichen und den besseren Wert y_1 zu verwenden.

Beispiel:
5) x=19,24,29 zusätzliche Punkte für Wärme oder die Beherrschung
k_1=5,10 (5 eher wenig +skills im Kampfslot, 10 z.B. Annihilus, Höllenfeuerfackel, +2 Amulett, +2 Helm, +2 Rüstung)
k_2 = 8,15 (8 ziemlich guter zweiter Waffenslot zum Ancasten, 15 ziemliche Ausrüstungsumstellung zum Ancasten)
y_0 optimaler zusätzlicher Wert in die Synergie Wärme auf eine Kommastelle gerundet
Syn optimaler Wert in der Synergie Wärme (ganzzahlig, mit dem einen Pflichtpunkt)
FM echte Punkte in der Feuerbeherrschung

x   |            19             |            24             |            29             |
----|-------------|-------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
k_1 |      5      |     10      |      5      |     10      |      5      |     10      |
----|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
k_2 |   8  |  15  |   8  |  15  |   8  |  15  |   8  |  15  |   8  |  15  |   8  |  15  |
----|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
y_0 |  7,3 |  8,2 |  9,0 |  9,9 |  9,0 |  9,9 | 10,7 | 11,6 | 10,7 | 11,6 | 12,3 | 13,3 |
----|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
Syn |   8  |   9  |  10  |  11  |  10  |  11  |  12  |  13  |  12  |  13  |  13  |  14  |
----|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
FM  |  13  |  12  |  11  |  10  |  16  |  15  |  14  |  13  |  19  |  18  |  18  |  17  |

 

[Caro]

Ich habs jetzt nur überflogen, ich mag Forencode mathematik einfach nicht, sofern es kein TeX ist den ich einfach mal eben schnell kompilieren kann ^^


Ich dachte eigentlich du meinst ein optimales Verhältnis. Das ist leider keins. Die Skillplus haben einen maßgeblichen Einfluss (obwohl, du scheinst die Skillplus durch zusätzliche Punkte in die Mastery auszugleichen. Nette Idee, sollte sogar funktionieren. Ich habe die Formeln jetzt nicht genau durchgeschaut - Zeitmangel. Sollte das alles korrekt umgesetzt sein, so sollte das funktionieren, dann ist der nachfolgende Rest dieses Absatzes nicht mehr relevant). Du gehst leider nur auf das Verhältnis bei quasi 0 Skillplus ein (auch da ist glaube noch nen Bug drin, siehe unten). Die Erhöhung durch RBF hast du ja drin, eben weil man sie mit der Mastery verrechnet (Eis mal ausgenommen), nur halt die Skillplus fehlen, da sie bei der relativen Schadenserhöhung maßgeblich Einfluss nehmen. Dir fehlt also ein sehr wichtiger Faktor zur Bestimmung des Verhältnisses.
Nehmen wir als Beispiel Feuerball, du sagst 10 Punkte mehr als die FM ist optimal. Genau 10 halte ich aus besagten Gründen aus dem letzten Thread für falsch, >10 sollte glaube ich auch hinhauen (habs nicht validiert).

Grundschaden * (1,14 + y * 0,14) * (1,3 + (x + k – y) * 0,07)

du müsstest diese Funktion also erweitern mit einer weiteren Variable, nennen wir sie mal s, die die Skillplus angibt, die Formel wäre demnach so:
Grundschaden * (1,14 + y * 0,14) * (1,3 + (x + k – y+s) * 0,07)
Da einzig der relative Schaden hier wichtig ist, könnte man den Grundschaden auch einfach mit 1 ersetzen. Für den absoluten Schaden multipliziert man dann einfach den relativen Wert mit dem Grundschaden (welcher zwar auch von dem Skillplus abhängig ist, hier aber irrelevant ist), aber da du diesen nicht ausgibst ist das eh irrelevant.

Beispiele:
1) Gegeben: x=15, k=10
y_0 ~ 17,7 > x => y_1=x=15
d.h. 15 zusätzliche Punkte in Feuerblitz, keiner in die Beherrschung. ~ steht für ungefähr

sorry erstmal für den schlechten quote, ist nur per c&p übernommen. Ich gehe davon aus das du alles richtig eingesetzt hast.
Du hast in deiner Formel bereits +1 FM und +1 Fbolt drin und würdest jetzt bei 15 noch zur Verfügung stehenden Punkten diese 15 in Fbolt stecken. Also im Endeffekt hättest du dann 17 vergebene Punkte. Ich gehe mal von Fb 20 aus (es gibt eine nicht mehr als 4 Punkte zwischen Syn und Fb sei Regel). Da diese im Lategame kaum noch relevant ist beachte ich diese jetzt nicht). Du hast also wie gesagt insgesamt 17 Punkte vergeben für Syn/FM. Explizit 16 in Fbolt und 1 in FM.

Fb 20, 0 Skillplus, 16 Fbolt, 1 FM, 10% erhöhter Feuerdmg ergibt einen Schaden von ø897 (ø993.5).
Fb 20, 0 Skillplus, 14 Fbolt, 3 FM, 10% erhöhter Feuerdmg ergibt einen Schaden von ø907.5 (ø996)
(das ist jetzt ohne 10% erhöhter Fdmg berechnet, ich habe gerade kein Taschenrechner zur Hand um es genau zu berechnen, aber ich gebe mal 2 zur FM dazu, das sind 14% und schreibe das Ergebnis in klammern dahinter [bei 14% erh. Fdmg wäre das optimale Verhältnis bereits 15 Fbolt und 2 FM mit 997 Dmg]. Das genaue optimale Verhältnis bei 10% erh. Fdmg wäre 14 Fbolts und 3 FM mit 970 Dmg.) Ab 3 Skillplus wäre dein Verhältnis richtig.

(Das Verhältnis habe ich mit meinem Calc berechnet und per Skillcalc bestätigt)
Ergo ist dein Verhältnis irgendwie falsch. Nach Rechenfehler habe ich jetzt nicht gesucht, dafür fehlt mir die Zeit und die Lust. Können auch einfach Rundungsfehler sein, fakt ist das das Verhältnis nicht optimal ist.



Trotzalledem nette Arbeit, obwohl ich davon aus besagten Gründen und bereits gegebenen Beispiel nicht davon überzeugt bin. Meine Exceltabelle scheint ein optimales Ergebnis zu liefern, wie bereits gezeigt. Die Idee Skillplus als Mastery darzustellen ist natürlich sehr nett. Die gefällt mir sehr gut. Die hat mir gefehlt. Aber leider trotzdem nicht optimal.






//€ mir fehlt die Zeit das ganze zu überprüfen wo die Fehler liegen mit dem Verhältnis. Wenn du die mal hast und das richtige Ergebnis ausgegeben wird, kann man die Formeln per TeX ausgeben lassen und einfügen. Solltest du das nicht können würde ich das auch machen.

 

[claus]

k ist das Skillplus (steht auch ganz am Anfang von 2.2) und in dem zitierten Beispiel ist k=10, d.h es ist Fb 16 und FM 11. Denke du hast da k mit +Feuerfertigkeitenschaden verwechselt (k=10 bedeutet +10 FM vom equip, +10% zu Feuerfertigkeitenschaden würde nach 2.4 den Wert von k um 10/7 erhöhen).

Der Grundschaden ist auch nur ganz am Anfang drin und wird dann weggelassen (siehe deine Begründung)

 

[Caro]

halt halt. siehe mein Edit.

Du scheinst Skillplus durch "Punkte" in Mastery darzustellen. Das sollte sogar klappen und muss dann nicht korrigiert werden. Ich habe mir die Formeln nicht genau angesehen.



Ich habe noch einiges editiert, siehe hier:
//€ mir fehlt die Zeit das ganze zu überprüfen wo die Fehler liegen mit dem Verhältnis. Wenn du die mal hast und das richtige Ergebnis ausgegeben wird, kann man die Formeln per TeX ausgeben lassen und einfügen. Solltest du das nicht können würde ich das auch machen.



und



Trotzalledem nette Arbeit, obwohl ich davon aus besagten Gründen und bereits gegebenen Beispiel nicht davon überzeugt bin. Meine Exceltabelle scheint ein optimales Ergebnis zu liefern, wie bereits gezeigt. Die Idee Skillplus als Mastery darzustellen ist natürlich sehr nett. Die gefällt mir sehr gut. Die hat mir gefehlt. Aber leider trotzdem nicht optimal.

 

[claus]

Wenn du die mal hast und das richtige Ergebnis ausgegeben wird, kann man die Formeln per TeX ausgeben lassen und einfügen. Solltest du das nicht können würde ich das auch machen.

Also die Formeln in Texcode zu schreiben, ist kein Problem (hab die kleinergleich Sachen und ~ zuerst in texcode dargestellt, aber dann doch Forenmathezeichen verwendet).
Aber wie man sowas dann hier vernünftig einfügen kann wüßte ich jetzt nicht.

 

[mfb]

Ich behaupte einfach mal, der Thread und die Arbeitsmappe sind äquivalent
Liefern bei sachgemäßer Benutzung das gleiche Ergebnis, von Bugs/Rechenfehlern mal abgesehen.

Schön, dass das mal jemand für die ganzen Skills analytisch durchgerechnet hat

Einfügen ginge nur als Bild oder eben als Code.

 

[claus]

Also als Bild finde ich jetzt nicht so toll.

Code wäre einfach ~ durch \approx und =< durch \leq ... ersetzen?
Mit [*code] Umgebung? (natürlich ohne den *, die sorgt ja nur dafür, dass alle Zeichen den gleichen Platz brauchen?)

 

[mfb]

>> Code wäre einfach ~ durch \approx und =< durch \leq ... ersetzen?
Ja
Wer es nicht kennt, wird eher Probleme mit dem Lesen bekommen, wer es kennt, kann es lesen, und wer Spaß dran hat, kann es für sich auch in richtige Formeln umsetzen.

Bilder einfügen wäre wohl das schönste (Vorsicht, maximal 12 pro Post), aber es lässt sich ja auch so lesen.

 

[xardas149]

darf man das auch verstehen ohne mathestudium?xD

habs nur überflogen,aber tolle arbeit.

d2 ist halt ne wissenschaft^^

mfg xardas149