exponentialfunktion einsetzen und auflösen

[Furious21]

moin jungs,
am freitag war ne klausur dran und ich hab einfach ma derbe abgesuckt. es geht hier um funktion erste ordnung.

c(t)= c0 * e^(-k*t)

so nun waren zwei punkte gegeben. nennen wir sie einfach c(120min)=4mg*min/ml und c(20min)=29mg*min/ml. jetzt bin ich dummerweise nicht dadrauf gekommen, dass man mit zwei punkten ganz einfach übers steigungsdreieck mit ln(c) k ausrechnen könnte. stattdessen hab ich versucht ein gleichungssystem aufzustellen und habe darin meinen meister gefunden.

4mg*min/ml= c0 * e^(-k*120min)
29mg*min/ml= c0 * e^(-k*20min)

egal wie ichs auf versucht hab nach einer variablen umzustellen und einzusetzen, es kam immer eine variable überm bruch und eine unterm bruch raus, also quasi 1.
und da ich nicht dumm sterben wollte und nicht wusste wo ich sonst fragen sollte, hoffe ich ihr könnt helfen.
vielen dank!

 

[PoisonedLove]

Gleichsetzen über c0:

4*e^(k*120) = 29*e^(k*20)

29/4 = e^(k*100)

log(29/4) = k*100

k = log(29/4)/100 = 0,0198

Also c0 = 4*e^(k*120) = 43,1

 

[Ete]

Bin zwar ne Weile raus aus der Matherie, aber hier ist mein Lösungsvorschlag:
(Einheiten der Übersichtlichkeit halben weggelassen)

4 = c0 * e^(-k*120)
29 = c0 * e^(-k*20)

c0 = 4 / (e^(-k*120)) = 29 / (e^(-k*20))

4 * e^(-k*20) = 29 * e^(-k*120)

ln4 + (-k*20) = ln29 + (-k*120)

(-k*20) - (-k*120) = ln29 - ln4

k*100 = ln(29/4)

k = (ln(29/4)) / 100

k = 0,019810014 -> Rund 0,02


Edit: oh, da war einer schneller ^^

 

[Furious21]

aha, der fehler liegt also in meinen nicht vorhandenen skills der logarithmengesetze. aber großes dankeschön, dass ihr das wissen wieder hervorgeholt habt.

nur noch eine kleine frage, wie kann man mathematisch beweisen, dass:

4*e^(k*120) = 29*e^(k*20)
gleich
4/e^(-k*120) = 29/e^(-k*20)

ist?

 

[claus]

Der negative Exponent steht einfach für 1/, d.h. x^-1 ist als 1/x definiert. Mehr ist das nicht.

Macht man damit x^k * x^-k, wie die Rechenregeln für Potenzen nahelegen, 1 ergeben.

 

[Ete]

Edit: falsch gelesen ^^ sry

 

[Furious21]

Der negative Exponent steht einfach für 1/, d.h. x^-1 ist als 1/x definiert. Mehr ist das nicht.

Macht man damit x^k * x^-k, wie die Rechenregeln für Potenzen nahelegen, 1 ergeben.

aso hätte gedacht, dass das e noch was besonderes erfordert. naja problem geklärt. danke und schönen sonntag alle mit einander