Mathe Problem

[ChEaTeR_LoL]

Also ich hatte das schonmal iwann gehabt aber weiß es schon garnicht mehr ... Also hier die Aufgabe : Berechne den Scheitelpunkt. Gleichung : y= x² -8x +11

Bitte mit Rechenweg und alles und erklären das ichs wieder kann.

Dann noch Sachen die ich garnicht kann und noch nie hatte :
Wie geht Wahrscheinlichkeitsrechnung ? Wie geht Expontentielles Wachstum? Bei den Internetseiten steig ich iwie nicht durch. Am Besten Erklären und dann ieine Aufgabe geben das ichs machen kann und dann vergleichen..

 

[SirTheShadow]

Scheitelpunkt ist ja nix anderes als ein lokales Extremum. Also die Ableitung bestimmen, = 0 setzen => x-Koordinate des Scheitelpunkts, einsetzen => y-Koordinate

"Wie geht Wahrscheinlichkeitsrechnung ?" lässt sich nicht beantworten, da es ein komplettes Teilgebiet der Mathematik ist, exponentielles Wachstum ist ja einfach was vom Typ N(t) = N0*exp(+/- d*t). Da ist dann die Frage was man bestimmen will, interessant wäre sowas wie die Halbwertszeit bei gegebenem d zu bestimmen, das wär dann zB sowas wie N(t)= N0/2 = N0* exp(-d*t), das dann nach t aufzulösen ist ja nciht weiter schwierig

 

[ChEaTeR_LoL]

Wie mit Scheitelpunkt einfach 0 setzen das geht jawohl garnichts weil dann ja automatisch schon die eine Koordinate (y-Achse) auf 0 ist das ist aber nicht bestimmt. Was du meinst sind Nullstellen mit PQ Formel
Ich mein bei Scheitelpunkt iwas mit Rückwärts in die Bin. Formel aber wie da gabs doch auch iwas nen Trick wenn x² + 8x + 11 iwie Den x Wert durch 2 und den freien * iwas oder iwas gabs da

Und das was du bei Expotentielles Wachstum geschrieben hast bringt mir auch nicht sehr viel wenn ich das noch nie hatte da steht nichts für mich.. ich brauch richtigen Bezug und dann kann ich auch alles Locker sonst hätte ich derweil kaum ne 1 und die will ich mit der Abschlussprüfung halten aber dazu brauch ich die ganzen Themen

 

[swoptrok]

So ausm Kopf:

(4/-5)

Wies geht hat Shadow ja schon erklärt... die andern beiden Fragen müsstest du weiter eingrenzen, weil ganze Teilgebiete der Mathematik kann und will dir hier keiner erklären...

Edit: Okay...

1. Ableitung bilden ergibt y'
2. y'=0 setzen
3. Nach x auflösen
4. x in Ursprungsgleichung einsetzen

 

[SirTheShadow]

Da ich nicht hellsehen kann, kann ich nicht wissen, was du in der Schule bereits gemacht hast.
Den Scheitelpunkt kann man auch über die Scheitelpunktform bestimmen (die wollte Thunderbirds noch posten, über die Ableitung ist es normalerweise einfacherund nutzbarer, darüber macht man das aber der 11(?) nur noch).

Zum exponentiellen Wachstum. Angenommen wir haben in einem Becher N0 Bakterien, N0 ist irgendeine Zahl. Nun verdoppelt sich die Anzahl der Bakterien in einem zeitraum t. Dann haben wir nach 1*t 2*N0 Bakterien, nach 2*t 4*N0 Bakterien etc

Die Anzahl an Bakterien nach t Durchläufen ist also: N = N0 *2^(t). Das Ganze kann man dann über die Exponentialfunktion mit der Basis e ausdrücken und mittels Paramerter (d) für jeden beliebigen vergangenen Zeitraum verallgemeinern, aber dafür müsste man erst wissen wie viel du zu Exponentialfunktionen + Logarithmus gemacht hast

 

[Unix]

Du solltest vllt dazuschreiben, in welcher Klasse Du bist

Rückwärts mit Bin. Formel ist soweit schonmal richtig:

x² - 8x + 11
x² - 8x + (8/2)² - (8/2)² + 11​

Das ist der erste Schritt, Du nimmst die Hälfte von der Zahl, die vor dem x (ohne ²) steht, quadrierst die und addierst sie. Damit Du nichts an der Gleichung selber veränderst, direkt wieder subtrahieren. Dann hast Du die Bin. Formel dastehen und kannst klammern:

(x-4)² - (8/2)² + 11​

So und einen Scheitelpunkt hast Du genau dann, wenn die Klammer null wird, also bei x = 4 und der Rest, der dahinter noch steht (-5) gibt dir dann die y-Koordinate.


Und die einfachere Variante, die dir hier mit Ableitungen vorgeschlagen wurde, mal einfach und ohne Hintergründe (ganz pöse):

Ableiten geht folgendermaßen, bei einer allg. quadratischen Gleichung:

ax² + bx + c​

ist abgeleitet:

2ax + b​

und wenn Du das gleich 0 setzt und nach x auflöst, bekommst Du auch deinen Scheitelpunkt

 

[ChEaTeR_LoL]

Wie nach x auflösen Mensch wenn ich einsetze 0 = x² -8x +11 dann kann ich trotzdem nicht rechnen da eine normale x vorhanden ist und eine im Quadrat.. Höchstens mit PQ Formel da wären aber 2 Lösungen möglich verdammt bietet mir doch mal iwie ne erklärung und nen rechenweg??!

 

[Unix]

Du nimmst Dir das abgeleitete her und setzt das gleich null, also die 2ax + b, nicht das was Du vorher hattest.

An deinem Beispiel:

x² -8x +11​

(also a = 1; b = -8; und c = 11, die einzelnen Faktoren, die ich oben variabel angegeben habe)
ist abgeleitet:

2x - 8​

und wenn Du das gleich null setzt und auflöst:

2x - 8 = 0
x = 4​

Und das ist genau das x, das Du gesucht hast.


Aber wenn ihr das noch nicht gemacht habt, dann brauchst Du das auch nicht können, wichtig ist, dass Du das Ganz über die Scheitelpunktsform bestimmen kannst, auch wenn es über das Ableiten schneller geht.

 

[SirTheShadow]

Und das x setzte dann halt in die ursprüngliche Funktion für f(x) ein, also 4² - 8*4 +11 = 5 =>> S= (4|5)

Und deswegen wäre es auch gut zu wissen in welcher Klasse du bist und inwieweit dir Exponentialfunktionen und Logarithmen bekannt sind

 

[TheBrayn]

nimm einfach x = -b/2a (mitternachtsformel ohne diskriminante)
also in dem fall 4
dann in die formel einsetzen, was dann -5 ergibt.

Der Scheitelpunkt ist dann also (4 | -5)

 

[ChEaTeR_LoL]

Also okay soviel hab ich also kapiert aber ax² + bx + c (Gedachte 1x² (+)-8x +11) Also x²-8x+11 Aber wieso oder bzw wie kommt man dann auf die andere Formel 2ax + b wo dann 2*1x (+)-8 also 2x -8 ?

 

[Bambi2]

Das ist einfach die erste Ableitung der Ursprungsformel. Gibt es heutzutage keine Mathe-Schulbücher mehr?

 

[SirTheShadow]

Normalerweise fängt man mit dem ableiten erst in der 11 an, wenn er da also noch nicht ist, dann braucht er das nicht zu verstehen. Wie Thunderbirds ja schon geschrieben hat.
Deswegen steht ja hier auch schon 3mal, dass es gut wäre zu wissen um welche Klasse es geht

Wobei Schulbücher dabei nie ganz verkehrt sind, zB weil Beispielaufgaben drin sind

 

[ChEaTeR_LoL]

10 Klasse Realschule. Schreibe am Dienstag meine Mathe Abschlussarbeit. Deshalb muss ich sowas nochmal durchpauken.. Ebenfalls muss ich deshalb Expontentielles Wachstum und Wahrscheinlichkeit wissen, welches ich noch nie hatte, obwohl wir es hätten haben müssen!

Nochmal zu der Binomischen Rückführung.
x² - 8x + (8/2)² - (8/2)² + 11
Sagt man dann einfach das x alleine und dann (8/2)² = 4 und dann natürlich das Minus ist dann in der Klammer oder ist das zufall wenn mans woanders machen würde. Und die 2te -(8/2)² die bleibt einfach so mit da? Ich glaub wenn ja wird die mit der 11 verrechnet also -5 Wa.. aaah deshalb das schlüssige Ablesen was ich wiedererkenne. Okayy..

PS: Hab mein Mathebuch vergessen xD.. Aber bei mir ist es ich muss es nur einmal kapieren ob es mal schnell oder mal langsamer geht aber wenn ichs dann weiß bleibt es auch es sei denn es sind paar Jahre wieder her und seitdem nicht mehr benutzt worden..

 

[Unix]

Soweit richtig.

Zur Erklärung des Minus in der Klammer: Das liegt daran, dass vor der 8 ein Minus steht, stände da ein Plus, müsste auch in der Klammer ein Plus sein, einfach einmal die Bin. Formel ausrechnen, dann merkst Du, was ich meine. Der Rest wäre dann genauso...

 

[ChEaTeR_LoL]

AHH okay nu weiß ich wieder wie es war .. lange her ey.. Und ist klar das ich das ableiten nicht weiß wenn ichs nie hatte. Und nunja Wachstun und Wahrscheinlich nie gehabt aber wichtig . Kacke wa... Hier nen Beispiel : In einem Stoffbeutel befinden sich 5 Kugeln, die sich nur in ihrer Farbe unterscheiden. Es handelt sich um drei weiße und zwei rote Kugeln. Es werden zwei verschiedene Zufallsexpiermente durchgeführt. Versuch 1 mit Zurücklegen der gezogenen Kugeln. a) Zeichne ein Baumdiagramm für einen zweistufigen Zufallsversuch und beschrifte die Pfade mit den Wahrscheinlichkeiten. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, am Ende der beiden Züge zwei rote Kugeln zu erhalten. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, am Ende eine rote und eine weißte Kugel zu bekommen?. Versuch 2 ohne Zurücklegen der gezogenen Kugeln. d) Zeichne ein Baumdiagramm für einen zweistufigen Zufallsversuch und beschrifte die Pfade mit den Wahrscheinlichkeiten.

 

[Conic]

Und nunja Wachstun und Wahrscheinlich nie gehabt aber wichtig . Kacke wa...

Wie jetzt, nie gehabt? Das kann ich mir erstens nicht vorstellen und zweitens kann's ja schlecht drankommen, wenn's nie behandelt wurde.

Hier nen Beispiel : In einem Stoffbeutel befinden sich 5 Kugeln, die sich nur in ihrer Farbe unterscheiden. Es handelt sich um drei weiße und zwei rote Kugeln. Es werden zwei verschiedene Zufallsexpiermente durchgeführt. Versuch 1 mit Zurücklegen der gezogenen Kugeln.

a) Zeichne ein Baumdiagramm für einen zweistufigen Zufallsversuch und beschrifte die Pfade mit den Wahrscheinlichkeiten.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, am Ende der beiden Züge zwei rote Kugeln zu erhalten.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, am Ende eine rote und eine weißte Kugel zu bekommen?.

Zuerst halt ein Baumdiagramm zeichnen. Sieht ungefähr so aus:

    /   \
  w      r
 / \    / \
ww wr  rw rr

Dabei steht "w" für weiß und "r" für rot. Pfade sind die "/" und "\". An die schreibst du dann, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Kugel einer bestimmten Farbe gezogen wird.
Bei 5 Kugeln, darunter 3 weiße, ist die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen natürlich 3/5 (entspricht 60% ... nimm aber lieber den Bruch). Beim Versuch mit dem zurücklegen wird die weiße dann quasi wieder reingeworfen, also ist auch im zweiten Schritt die Wahrscheinlichkeit 3/5.

Nachdem du die drangeschrieben hast, kannst du für jede der 4 Fälle die Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem du die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade bestimmst. Für 2 weiße wäre das entsprechend 3/5 * 3/5 = 9/25.

Bei c) musst du dann nur noch die Wahscheinlichkeiten von Fall "wr" und "rw" addieren (sollte klar sein).

Versuch 2 ohne Zurücklegen der gezogenen Kugeln.
d) Zeichne ein Baumdiagramm für einen zweistufigen Zufallsversuch und beschrifte die Pfade mit den Wahrscheinlichkeiten.

Das Diagramm sieht wieder genauso aus. Jetzt musst du nur bei den Wahrscheinlichkeiten aufpassen, dass jeweils eine Kugel raus ist. Du hast wieder 3/5 Chance im 1. Schritt weiß zu ziehn. Im zweiten Schritt hast du dann nur noch 4 Kugeln im Beutel. Jetzt musst du schaun, welche Kugel im 1. Schritt raus ist und entsprechend die neue Wahrscheinlichkeit bestimmen und dranschreiben. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Fälle ergeben sich dann wieder durch Multiplikation.


PS: Die Wahrscheinlichkeiten, die du unten raus hast, müssen zusammen 1 ergeben, sonst hast du was falsch gemacht.

 

[ChEaTeR_LoL]

3/5 * 3/5 = 9/25. Da hast du glaub ich nen Fehler gemacht da wir die Roten haben also 4/25. Aber bei den zurücklegen kapier ichs nicht ganz mit den Baum und dann wie mans dann rechnen würde also alle aufgaben wie sie bei Versuch 1 sind.

Und : Doch, sowas kommt in der Abschlussarbeit vor, denn diese wird von Niedersächsischen Kultusministerium erstellt und diese Themenbereiche gehören eig. bis Ende 10 Klasse durchgenommen. Doch bei uns war es nicht so.. keine Zeit keine Lust wie auch immer.

 

[FenixBlack]

Ich hatte Wahrscheinlichkeitsrechnung auch nicht in der Schule. Das ist mir erst beim Studium begegnet. Ich finde aber man kann die Aufgaben intuitiv lösen. Es sei denn man wisse nicht was ein Baumdiagramm ist.

 

[Conic]

3/5 * 3/5 = 9/25. Da hast du glaub ich nen Fehler gemacht da wir die Roten haben also 4/25.

Bitte? (3/5)² = 3/5 * 3/5 = 9/25 ... wo soll da ein Fehler sein? Und ja, für die 2 x rot ergibt sich entsprechend 4/25. Falls das mit dem Fehler sich darauf bezog, dass ich nicht Aufgabe b) vorgerechnet habe ... das war Absicht. Deine Übungsaufgaben musst du schon selber rechnen.

Aber bei den zurücklegen kapier ichs nicht ganz mit den Baum und dann wie mans dann rechnen würde also alle aufgaben wie sie bei Versuch 1 sind.

Verwende doch bitte, bitte, bitte Kommas. Und vernünftige Sätze ... ich versteh sonst nicht immer genau, was dein Problem ist.

Zurücklegen ist doch einfach:
Du hast am Anfang 3 weiße und 2 rote Kugeln. Jetzt ziehst du eine. Und die legst du wieder zurück. Also sind beim zweiten Mal ziehen wieder 3 weiße und 2 rote Kugeln drin. Ergon sind die Wahrscheinlichkeiten beim zweiten Mal ziehn gleich dem ersten Mal. Aber das hast du ja acu schon richtig gerechnet.
Wenn du die Kugel nicht wieder zurücklegst, dann sind ja nur noch 4 Kugeln drin (also entweder 2 weiße und 2 rote oder 3 weiße und 1 rote). Dann sind die Wahrscheinlichkeiten natürlich anders als beim ersten Mal ziehen.

Und : Doch, sowas kommt in der Abschlussarbeit vor, denn diese wird von Niedersächsischen Kulturministerium erstellt und diese Themenbereiche gehören eig. bis Ende 10 Klasse durchgenommen. Doch bei uns war es nicht so.. keine Zeit keine Lust wie auch immer.

Das sowas in der Abschlussarbeit vorkommt ist ja gut und richtig. Das es nie drankam kann ich irgendwie nicht so recht glauben ... was habt ihr denn die Jahre in Mathe gemacht???


Edit: @Fenix: Keine Wahrscheinlichkeitsrechnung (also die Basics) auf dem Gymnasium? Bitte? Wie krank ist das denn? Der schiefe Turm lässt grüßen ...

Edit2: Ich find (vollständig) vorrechnen blöd. Lieber erklären, auch an einem Beispiel, aber den Rest ihn selber machen lassen. Er kann ja seine Ergebnisse zu den Aufgaben zur Kontrolle nochmal reinschreiben.