claus
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Ich finds toll, das hier ständig Leute erzählen, dass man beim Ziehen von gesamt 5 Fragen alle 45 Fragen einmal haben kann.
Mojito hat zwar das richtige Ereignis formuliert, aber genau nicht berücksichtigt, dass es beim Ziehen von x Fragen unwahrscheinlicher wird, dass Frage2 dabei ist, wenn bekannt ist, dass Frage1 schon dabei war [kurz P(F2)<P_F1(F2)].
Bitte stochastische Unabhängigkeit nachschlagen und dann würfeln, bis klar ist, das das hier nicht stochastisch unabhängig ist.
Wer zu faul zum Würfeln ist:
Beim Werfen von 2 unterscheidbaren Würfeln (bzw. nacheinander werfen eines Würfels) gibt es insgesamt 36 Möglichkeiten
(1|1)(1|2)...(1|6)
(2|1)(2|2)...(2|6)
...
bis (6|1)(6|2)...(6|6),
die alle gleich wahrscheinlich sind (Laplaceexperiment eben).
Die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine 1" und "mindestens eine 2" ist 2/36, weil 2 von den 36 Möglichkeiten die Bedingung erfüllen [(1|2) und (2|1)]
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 1 (bzw. für mindestens eine 2, jeweils getrennt) ist 11/36, weil in 11 der 36 Möglichkeiten mindesten eine 1 bzw. 2 ist (nachzählen, wenn ihr mir nicht glaubt)
Mojitos Ansatz ist nun
P("mindestens eine 1" und "mindestens eine 2") = P("mindestens eine 1") * P("mindestens eine 2"), was für P("mindestens eine 1" und "mindestens eine 2")=(11/36)^2=121/1296 ergibt und nicht 2/36 ist.
Der Fehler ist, dass 2 von den 11 Kombinationen mit 1 eine 2 enthalten, weshalb die bedingte Wahrscheinlichkeit P_"mindestens eine 1"("mindestens eine 2") = 2/11 ist und diese statt P("mindestens eine 2") verwendet werden muss.
Mojito vereinfacht mit P_"mindestens eine 1"("mindestens eine 2") = P("mindestens eine 2"), was bedeutet die Ereignisse "mindestens eine 1" und "mindestens eine 2" sind stochastisch unabhängig, was falsch ist. (Sollte jemand G8 Schulbücher aus Bayern zu Hause haben, die bedingten Wahrscheinlichkeiten findet man im Mathebuch der zehnten Klassen, Laplaceexperimente in dem der achten)
Mojito hat zwar das richtige Ereignis formuliert, aber genau nicht berücksichtigt, dass es beim Ziehen von x Fragen unwahrscheinlicher wird, dass Frage2 dabei ist, wenn bekannt ist, dass Frage1 schon dabei war [kurz P(F2)<P_F1(F2)].
Bitte stochastische Unabhängigkeit nachschlagen und dann würfeln, bis klar ist, das das hier nicht stochastisch unabhängig ist.
Wer zu faul zum Würfeln ist:
Beim Werfen von 2 unterscheidbaren Würfeln (bzw. nacheinander werfen eines Würfels) gibt es insgesamt 36 Möglichkeiten
(1|1)(1|2)...(1|6)
(2|1)(2|2)...(2|6)
...
bis (6|1)(6|2)...(6|6),
die alle gleich wahrscheinlich sind (Laplaceexperiment eben).
Die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine 1" und "mindestens eine 2" ist 2/36, weil 2 von den 36 Möglichkeiten die Bedingung erfüllen [(1|2) und (2|1)]
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 1 (bzw. für mindestens eine 2, jeweils getrennt) ist 11/36, weil in 11 der 36 Möglichkeiten mindesten eine 1 bzw. 2 ist (nachzählen, wenn ihr mir nicht glaubt)
Mojitos Ansatz ist nun
P("mindestens eine 1" und "mindestens eine 2") = P("mindestens eine 1") * P("mindestens eine 2"), was für P("mindestens eine 1" und "mindestens eine 2")=(11/36)^2=121/1296 ergibt und nicht 2/36 ist.
Der Fehler ist, dass 2 von den 11 Kombinationen mit 1 eine 2 enthalten, weshalb die bedingte Wahrscheinlichkeit P_"mindestens eine 1"("mindestens eine 2") = 2/11 ist und diese statt P("mindestens eine 2") verwendet werden muss.
Mojito vereinfacht mit P_"mindestens eine 1"("mindestens eine 2") = P("mindestens eine 2"), was bedeutet die Ereignisse "mindestens eine 1" und "mindestens eine 2" sind stochastisch unabhängig, was falsch ist. (Sollte jemand G8 Schulbücher aus Bayern zu Hause haben, die bedingten Wahrscheinlichkeiten findet man im Mathebuch der zehnten Klassen, Laplaceexperimente in dem der achten)
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