Matheproblem!

[Dwelve]

Nicht verschieben! Das ist zwar nur Theorie, aber der Grundgedanke kam aus einem Diablo Forum also ist es perfekt geeignet und ein bisschen theoriecrafting kann dem Forum nie schaden!

Also,

angenommen man ändert Arkanschaden um, und zwar wie folgt:

Ein Arkandebuff erhöht den erlittenen physischen Schaden des Zieles um jeweils 10%. Es können maximal 5 Procs stattfinden und nach 5 Procs wird der erlittene physische Schaden also um 50% erhöht. Die Wahrscheinlichkeit des Arkanprocs hängt prozentual von dem Anteil ab, der durch Arkanschaden entstanden ist. Also, angenommen jeder Treffer fügt 60 Arkanschaden und 40 physischen Schaden zu, dann beträgt die Chance auf einen Proc 60%.

Was ist jetzt, abhängig von der Anzahl der Schläge, die man ausführt, das beste Verhältnis zwischen physischem und arkanem Schaden?



Ich habe ein paar Beispiele simulieren können, aber Ich bin absolut ahnungslos, wie Ich mathematisch an das Ganze herangehen soll um eine halbwegs vernünftige Lösung zu finden.

Beispiele:

Gesamtschaden pro Hit: 3k
Anzahl Monster-Kills: 100

a) Arkanschaden: 1,5k
Physischer Schaden: 1,5k

Anzahl Hits pro Monster: 10

---> Durchschnittsschaden pro Hit: 3404,5

b) Arkanschaden: 1,5k
Physischer Schaden: 1,5k

Anzahl Hits pro Monster: 5

---> Durchschnittsschaden pro Hit: 3238,2

c) Arkanschaden: 800
Physischer Schaden: 2,2k

Anzahl Hits pro Monster: 10

---> Durchschnittsschaden pro Hit: 3344,22


Okay, wie gehe Ich an das Ganze heran? Geht mir schon den ganzen Tag durch den Kopf und Ich fühle mich wie ein Idiot, weil Ich einfach nicht reinkomme. Ich bin eher an der Herangehensweise interessiert, als an der eigentlichen Lösung.

 

[IdreamofJenna]

Ich hab mein Gute-Nacht-Bierchen schon getrunken, als ich über die Aufgabe gestolpert bin. Ich komme auf folgende Formel:

Arkanschaden + Phys. Schaden + ((Arkanschaden/Gesamtschaden)*phys. Schaden*1,Proczahl) mit Proczahl </= 5, also höchstens 1,5.

Warum? Arkanschaden und phys. Schaden zählen nunmal beide. Klar! Das erklärt die ersten beiden Teile der Formel und ist ganz einfach zu verstehen.

Jetzt wird der Schaden aber noch durch den Arkandebuff gesteigert. Dazu muss berücksichtigt werden, dass die Wahrscheinlichkeit des Debuffs mit einem höheren Anteil an Arkanschaden steigt. Daher kommt schon mal das Arkanschaden/Gesamtschaden, also die Wahrscheinlichkeit für den Debuff.

Der Schaden wird nun um 10 % pro Debuff erhöht, also um den Faktor 1,1 für den ersten Proc, 1,2 für den 2. Proc ... und 1,5 für den 5. Proc. Mehr als 1,5 geht also nicht.

Anhand der Wahrscheinlichkeit für einen Proc aus dem Anteil an Arkanschaden am Gesamtschaden und der Proczahl wird die Menge an phys. Schaden, die zusätzlich erlitten wird, bestimmt, indem 1.Proczahl mit Procwahrscheinlichkeit und dem physischen Schadensanteil multipliziert werden.

So weit bin ich jetzt, muss es mir aber morgen nochmal durch den Kopf gehen lassen, ob das wirklich korrekt ist.
Edit: Nein, das ist nicht korrekt. Ich grübel morgen mal darüber weiter . Ist mit den Wahrscheinlichkeiten alles komplexer^^.


Ich komme jedenfalls zu dem Ergebnis (mit Excel mehrere Reihen durchgerechnet), dass ein 50:50-Verhältnis von Arkan zu phys. Schaden in jedem Fall das beste ist.

 

[Dwelve]

Ich hab mein Gute-Nacht-Bierchen schon getrunken, als ich über die Aufgabe gestolpert bin. Ich komme auf folgende Formel:

Arkanschaden + Phys. Schaden + ((Arkanschaden/Gesamtschaden)*phys. Schaden*1,Proczahl) mit Proczahl </= 5, also höchstens 1,5.

Warum? Arkanschaden und phys. Schaden zählen nunmal beide. Klar! Das erklärt die ersten beiden Teile der Formel und ist ganz einfach zu verstehen.

Jetzt wird der Schaden aber noch durch den Arkandebuff gesteigert. Dazu muss berücksichtigt werden, dass die Wahrscheinlichkeit des Debuffs mit einem höheren Anteil an Arkanschaden steigt. Daher kommt schon mal das Arkanschaden/Gesamtschaden, also die Wahrscheinlichkeit für den Debuff.

Der Schaden wird nun um 10 % pro Debuff erhöht, also um den Faktor 1,1 für den ersten Proc, 1,2 für den 2. Proc ... und 1,5 für den 5. Proc. Mehr als 1,5 geht also nicht.

Anhand der Wahrscheinlichkeit für einen Proc aus dem Anteil an Arkanschaden am Gesamtschaden und der Proczahl wird die Menge an phys. Schaden, die zusätzlich erlitten wird, bestimmt, indem 1.Proczahl mit Procwahrscheinlichkeit und dem physischen Schadensanteil multipliziert werden.

So weit bin ich jetzt, muss es mir aber morgen nochmal durch den Kopf gehen lassen, ob das wirklich korrekt ist.


Ich komme jedenfalls zu dem Ergebnis (mit Excel mehrere Reihen durchgerechnet), dass ein 50:50-Verhältnis von Arkan zu phys. Schaden in jedem Fall das beste ist.

Wow! Schonmal ein echt starker Ansatz. Vielleicht sogar schon das Ergebnis. Habe die niedrigen Werte ausprobiert und nach 1000 Kills mit je 5 bzw. 10 Hits scheint es definitiv in diese Richtung zu tendieren. Bei größeren Hitwerten, 30+, scheint es allerdings nicht mehr zu stimmen. Woran liegt das? Und warum ist bei niedrigen Werten 50:50 so gut? Was wäre ein gutes Verhältnis, wenn der Debuff nur 5% Schaden bei 5 max Stacks bringen würde?

 

[IdreamofJenna]

Nachtrag:

Die genaue Berechnung ist extrem aufwändig. Sagen wir, wir machen 50 % Arkan- und 50 % phys. Schaden. Dann ist die Chance pro Treffer für einen Debuff bei 50 %. Mit einem Hit haben wir also 50 % Chance, dass der phys. Schaden um 10 % erhöht wird und 50 %, dass er nicht erhöht wird. Mit 2 Treffern 25 % Chance, dass der physische Schaden um 20 % erhöht wird (50 % mal 50 %), 50 % Chance, dass er um 10 % erhöht wird und 25 % Chance, dass er gar nicht erhöht wird.

Jetzt muss man die Wahrscheinlichkeiten für jede Anzahl an Debuffs bei jeder Anzahl an Hits (die Wahrscheinlichkeit beträgt nie 0 oder 100 %, es sei denn man richtet 0 oder 100 % Arkanschaden an oder man hat eine erforderliche Anzahl an Hits nicht erreicht) und jedem Verhältnis von Arkanschaden und Physischem Schaden berechnen.

Die Formel ist dann

Arkanschaden + Physischer Schaden + [(Physischer Schaden * 0*Debuffwahrscheinlichkeit 0)+ (Physischer Schaden * 0,1*Debuffwahrscheinlichkeit 1)+ (Physischer Schaden * 0,2*Debuffwahrscheinlichkeit 2)+ (Physischer Schaden * 0,3*Debuffwahrscheinlichkeit 3)+ (Physischer Schaden * 0,4*Debuffwahrscheinlichkeit 4)+ (Physischer Schaden * 0,5*Debuffwahrscheinlichkeit 5)]

sofern 5 Debuffs theoretisch möglich sind. Sind weniger möglich, muss man nur bis zum jeweiligen höchstmöglichen Debuff rechnen.

Was wäre ein gutes Verhältnis, wenn der Debuff nur 5% Schaden bei 5 max Stacks bringen würde?

Dann müsstest du statt 0,1; 0,2 oben in der Formel die Werte jeweils halbieren, da der Debuff halt schwächer wäre. Man müsste mal eine Excel-Tabelle erstellen und für alle möglichen Szenarien durchrechnen. Das Ergebnis müsste darauf hinauslaufen, dass bei vielen Hits mehr physischer Schaden umso mehr lohnt, das Ideale Verhältnis also bei vielen Treffern mehr in Richtung mehr physischer Schaden geht, wobei immer ein Rest Arkanschaden bleiben muss. So, nun leg ich mich aber ins Bett .

 

[Outlawjt]

Also, angenommen jeder Treffer fügt 60 Arkanschaden und 40 physischen Schaden zu, dann beträgt die Chance auf einen Proc 60%.

also von der Problembeschreibung her sind eigentlich zwei Varianten denkbar. Falls für die Proccwahrscheinlichkeit das ursprüngliche Verhältnis von physischem zu Arkanschaden (also 40:60) verwendet wird, müsste Jennas Formel dafür stimmen für den Fall das alle 5 Treffer den Procc auslösen. Um den Durchschnittschaden von 5 Treffern zu berechnen, müssen auch die Fälle von 0,1,2,3 und 4 Proccs berücksichtigt werden. Und wenn man annimmt, dass der Debuff über die 5 Schläge hinweg bleibt, ist auch relevant welcher der Schläge procct.

Beispiel: 1 von 5 Schlägen löst den Debuff aus. Wenn es der 1. Schlag ist, profitieren alle weiteren Schläge davon. Ist es hingegen der letzte profitiert keiner.

Wenn ich von deiner Beschreibung ausgehe ist die Procc-Ws. aber nicht konstant, denn der Anteil des physischen Schadens erhöht sich mit jedem Procc, sodass die Proccwahrscheinlichkeit mit jedem Stack sinkt. Das macht das ganze noch komplizierter.

Beispiel:

0 Stacks:
Arkanschaden: 100
physischer Schaden: 100

--> Procc-Ws. 0,5

1 Stack:
Arkanschaden: 100
phsischer Schaden: 100*(1+0,1)=110

--> Procc-Ws. 100/(100+210)=~0,476

2 Stacks:
Arkanschaden: 100
phsischer Schaden: 100*(1+0,1)*(1+0,1)=121 oder 100*(1+0,2)=120 je nachdem ob die Stacks additiv oder multiplikativ verrechnet werden.

--> Procc-Ws. 100/(100+120)=~0,45

usw.

Auf die schnelle ne Formel aus dem Hut zaubern kann ich dir da auch nicht. Die Sache ist wirklich ziemlich kompliziert

Gruß,
Outlawjt

€: Wo es gerade um die Elemental Dmg Effekte geht: Gibt es da irgendwas neues zu, wie und ob es in RoS umgesetzt wird? Ich hab da schon länger nichts mehr von gehört.

 

[Dwelve]

also von der Problembeschreibung her sind eigentlich zwei Varianten denkbar. Falls für die Proccwahrscheinlichkeit das ursprüngliche Verhältnis von physischem zu Arkanschaden (also 40:60) verwendet wird, müsste Jennas Formel dafür stimmen für den Fall das alle 5 Treffer den Procc auslösen. Um den Durchschnittschaden von 5 Treffern zu berechnen, müssen auch die Fälle von 0,1,2,3 und 4 Proccs berücksichtigt werden. Und wenn man annimmt, dass der Debuff über die 5 Schläge hinweg bleibt, ist auch relevant welcher der Schläge procct.

Nene, es soll schon einfach bleiben. also der Bonus wird nicht berücksichtigt.

Dennoch komme Ich nicht wirklich weiter. Bei bis zu 5 Schlägen scheint das 50:50 Verhältnis am besten zu sein (Warum auch immer), aber sobald es darüber geht verliere Ich den Faden. Was wäre das Optimum bei 10, 15, 40 Hits? Es müsste ja immer weiter in Richtung Phys tendieren, aber wie sehr und wie schnell?

Edit: Habe das ganze durch Java laufen lassen:

Bis 16 Hits: 1500:1500
Bis 19 Hits: 1200:1800
Bis 36 Hits: 1000:2000
Ab 37 Hits: 750:2250

Kann das stimmen? Wie erkenne Ich da jetzt einen Zusammenhang?

 

[IdreamofJenna]

Der Zusammenhang ist doch klar: Je mehr Hits man macht, umso mehr lohnt der physische Schaden, da die Chance auf einen hohen Debuff, und damit einen Buff des physischen Schadens steigt. Stimmen kann das auf jeden Fall. Die Zahlen sehen gut aus.

Bei wenigen Hits ist die Chance zu debuffen an sich geringer, man muss also viel Arkanschaden machen, um eine gute Chance zu haben. Je mehr Hits, umso wahrscheinlicher werden Debuffs an sich und umso geringer ist der optimale Anteil an Arkanschaden.

 

[Dwelve]

Der Zusammenhang ist doch klar: Je mehr Hits man macht, umso mehr lohnt der physische Schaden, da die Chance auf einen hohen Debuff, und damit einen Buff des physischen Schadens steigt. Stimmen kann das auf jeden Fall. Die Zahlen sehen gut aus.

Bei wenigen Hits ist die Chance zu debuffen an sich geringer, man muss also viel Arkanschaden machen, um eine gute Chance zu haben. Je mehr Hits, umso wahrscheinlicher werden Debuffs an sich und umso geringer ist der optimale Anteil an Arkanschaden.

Jap, macht Sinn. Aber warum sind die Schnittpunkte so genau? Es ist erst 50%:50%, dann 60%:40%, dann 66%:33%, usw.

Habe auch versucht die Debuffstärke zu erhöhen und zu senken (0.2, 0.05) und die maximale Anzahl an Debuffs zu erhöhen, aber es bleibt immer bei diesen Relationen. Das einzige was sich ändert ist, ab wann 60%:40% besser ist als 50%:50%.

Wie könnte man die Frage so umformulieren, dass das Idealverhältnis nicht mehr so bleibt?

 

[IdreamofJenna]

Die genauen Schnittpunkte kann ich mir ehrlich gesagt nicht erklären. Hast du genug Einzelergebnisse für unterschiedliche Anzahlen an Hits? Ich denke, irgendwo müsste auch 58,6843:41,3157 das beste Verhältnis sein^^.

 

[Dwelve]

Die genauen Schnittpunkte kann ich mir ehrlich gesagt nicht erklären. Hast du genug Einzelergebnisse für unterschiedliche Anzahlen an Hits? Ich denke, irgendwo müsste auch 58,6843:41,3157 das beste Verhältnis sein^^.

Es könnte schon sein, dass diese Schnittstellen durch diese Abhängigkeiten erschaffen werden. Es hängt ja alles von einem Wert ab, arkaner Schaden (= x). Der restliche Schaden ist Gesammtschaden - x. Die Procchance ist x / (x + (GS - X)). Wenn Ich das von Outlaw benutzte System verwende, ändern sich die Zahlen schon, aber es ist immer noch ein eindeutiges Verhältnis feststellbar...

Also, Ich könnte es mir schon irgendwie vorstellen, dass die Zahlen stimmen.

Wie dem auch sei, danke für die Hilfe, Ich bin mit diesem Ding erstmal durch ^^. Ich werd wohl nochmal die Schulbank drücken müssen.


€: Das kann doch nicht so schwer sein, oder? Was suche Ich? Arkanschaden = x. Ich weiß, dass es einen Maximalwert für jede Anzahl von Treffern gibt, nicht wahr? Es ist also eine Kurve mit einem lokalen Maximum. Also muss eine Ableitung her. Kürzen sich dann die Chance heraus? Bleh, leckt mich Leute, Ich geh' nach Hause...

€^2: Okay, 2 Stunden später...

Kann mir jemand sagen ob das irgendeinen Sinn ergibt?

n * x + sum from {k = 0} to {n - 1} sum from {l = 0} to {min (k ; 5)} * (x / (x + z)) * z * (1 + (f * l))


n = Anzahl der Schläge
x = Arkaner Schaden
z = Physischer Schaden
f = Faktor um den Schaden erhöht wird


Was noch fehlt ist die Berücksichtigung von Mehrfachnutzung von einigen Faktoren. Also bei drei Schlägen wird der Faktor 1.1 nur einmal berückstitigt, obwohl es zwei mal eintreten kann, durch: proc, nicht proc und durch nicht proc, proc. Wie lässt sich das ändern?


Edit 3:

Wieder einen Versuch gestartet... mit mässigem Erfolg!

Die Formel funktioniert wieder, wenn Ich den Binomialkoeffizienten des paskalschen Dreiecks hinten dranhänge. Allerdings nur bis zum sechsten Slot. Sobald ein siebter dazu kommt, werden die Zahlen dieses und aller folgenden Slots dazu addiert. Wie umgehe Ich dieses Problem?

Formel bis jetzt:
n * x + sum from {k = 0} to {n - 1} sum from {l = 0} to {min (k ; 5)} * (x / (x + z)) * z * (1 + (f * l)) * BinomVert (k ; l)

 

[Dwelve]

Update!