Parabel scheitelpunkt--> Binomische formel

[Kobra331]

Morgen schreiben wir einen Mathe test und da wir heute eine Physik Klausur hatten habe ich bisher keine zeit gehabt zum ueben.
Es Geht um Parabeln ~~> die Umformung der Allgemeinen Form von Quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform um ebend den Scheitelpunkt finden zu koennen.

Hier ist mein Beispiel:

y=4x²+4x-3 <--- Allgemein 1. Koeffizienten von x ausklammern
y=4(x²+x+1/4 -1/4 -3/4) 2. Quadratische ergaenzung addieren und subtrahieren
y=4[(x+1/2)²-1] 3. Binomische Formel anwenden
y=4(x+1/2)²-4 4. Koeffizienten von X einmultiplizieren

S(-1/2/ -4) 5. Scheitelpunktkoordinaten ablesen

Besonders der Punkt mit den Binomischen Formeln macht mir zu schaffen. das hatten wir damals ind er 8ten Klasse das ist 5 Jahre her..
y=4(x²+x+1/4 -1/4 -3/4) das ist ja die Form die man in ein Binom verwandelt.
Das -1/4 wird ja zu den -3/4 hinzuaddiert und ergibt ein -1. aber wie kommt man auf (x+1/2)² ? das 1/2 kann ich mir erklaeren durch 1/2*1/2 = 1/4 ist klar aber wo hin verschwindet das zweite X ind er Mitte und aus welchem Grund verschwindet das ² beim ersten x?

HILFEEE >.<

 

[Weltmeister 74]

guck dir die binomischen formeln einfach mal genauer an, dann wird dir sofort klar, wo das alles hin ist.

Hoffe, das reicht aus, ansonsten nochmal fragen

 

[Kobra331]

das isses ja... ist eben garnix klar >.< hab im internet die nochmal genau angeguckt:
( a + b )² = a² + 2ab + b²
x²+x+1/4
x² ist a² ist x dann 2ab? das verschwindet auch hmm..

ok waehrend des schreibens isses mir klar geworden...

nun zum ersten oberen:
wenn der koeffizient vom ersten x nicht 4 ist sondern 1.. wie kann ich dann ausklammern?


beispiel: y=x²-7x+7,75

dann einfach durch 7 weil das zweite x nun nen koeffizienten besitzt?

 

[enemie]

ignorieren bitte

 

[Sprotte]

nun zum ersten oberen:
wenn der koeffizient vom ersten x nicht 4 ist sondern 1.. wie kann ich dann ausklammern?

Du musst nur den Koeffizienten vor dem Quadrat ausklammern. D.h. wenn der Koeffizient eins ist, ist das ausklammern auch nicht nötig.

 

[destrution]

wenn vor dem x² nix steht brauchst du auch nix ausklammern
einfach die quedratische ergänzung anwenden...
also:

y=x²-7x+7,75
y=x²-7x+3,5²-12,25+7,75
y=(x-3,5)²-4,5

 

[Kobra331]

geht klar

y=x²-7x+7,75
x²-7x+3,5²-3,5²+7,75 hier wundert mich das ² wieso kommt das dahin? bei der oberen aufgabe hats doch auch nicht gestoert das das 1/4 kein² hatte.
(x-3,5)²-4,5 und hier das 4,5 -3,5*-3,5 ergibt doch eigentlich +12,25 , das ergebnis sagt aber -12,25

vielen danks chonmal fuer die hilfe bei den Aufgaben fuer euch ist das bestimmt totale Grundschule


edit: Ahhhh ok habs nun verstanden ! hab es mit der oberen verglichen da wurde das 1/4 quadriert und in der anderen wurde das 3,5 uebernommen geht klar ! vielen dank ^^

 

[Bambi2]

vielen danks chonmal fuer die hilfe bei den Aufgaben fuer euch ist das bestimmt totale Grundschule

Nä. Eher Hauptschule 6. Klasse.

 

[Pi-YoU]

warum macht ihr das egt so umständlich?!

einfach einmal nach x ableiten, nullsetzen und gut is.
naja lehrer kann man manchmal nit verstehn ^^

 

[destrution]

zumindest die lehrer in real-/hauptschulen scheinen der Meinung zu sein, dass ableitungen zu einfach sind und deswegen das beibringen... oder auch ganz einfach weil irgendwelche hirnis die abschlussprüfung mit solchen aufgaben gestalten

 

[Kobra331]

naja ich bin aufm beruflichen gymnasium und wir machen das ganze zurzeit nur zur wiederholung da es manche aus unserer klasse nicht hatten... kommt mir nur zu gute weil ich absolut gar keine ahnung mehr davon habe

 

[SirTheShadow]

was aber nichts daran ändert, dass eigentlich absolut niemand das nutzt...

binomische formeln sollte man allerdings drauf haben, die braucht man im endeffekt ständig

 

[Pi-YoU]

das pasclasche dreieck löst doch eh alle binomischen probleme

 

[SirTheShadow]

das pasclasche dreieck löst doch eh alle binomischen probleme

aber nur wenn man damit umgehen kann

 

[TwinYawgmoth]

Wenns schon bei (a + b)² scheitert, bringt das Dreieck wirklich Nichts.

Scheitelpunktsform ist wirklich ein wenig...überholt, finde ich; da denkt man mal drüber nach, wenn man das erste Mal Parabeln durchnimmt, sieht "aha, so ist das mit den Verschiebungen" und dann ist gut. Praktischen Nutzen hat das keinen. Ableiten wurde ja schon genannt, sonst kannst du ja auch ein wenig die Mitternachtsformel üben, Nullstellen rausfinden und den Scheitel einfach dazwischen setzen. Umständlicher als ableiten, aber imho besser als quadratisch ergänzen. Letzteres saugt meiner Meinung nach nämlich ziemlich .

Simon

 

[CptProton]

pq-Formel, Mitternachtsformel und wie sie alle heißen, sind letztendlich eine nach x aufgelöste quadr. Ergänzung.

Ohne quadratische Ergänzung würden wir jetzt gar nicht hier sitzen und ins Forum posten. Also pures Gold, so ne quadr. Ergänzung