Vektorrechnung - problem bei zwei - ansich einfachen - dingen

[Pi-YoU]

eins vorweg, nein ich will nicht, dass ich mir es vorrechnet.

ich bräuchte nur einen kleinen denkanstoß.

ich hab vollgendes problem:

ich soll bei drei vektoren bestimmen ob sie paarweise normal aufeinander stehen und wenn ja, bilden sie ein Links- oder Rechtssystem?

um mal zwei vektoren zu nehmen:

x=(1|1|1) und y=(1|0|-1)

ich hab iwie vage in erinnerung, dass ich das übers kreuzprodukt lösen kann. bin mir aber nit sicher. allmighty wiki hab ich auch schon befragt, kann aber sein, dass ich etwas überlesen habe.

über die system bestimmung hab ich gar nichts gefunden -.-

wäre nett, wenn mir jemand mal schnell helfen könnte.

lg, Pi

€: ok, also ich weiß jetzt wieder, wie man bestimmt, ob sie normal zu einander stehen. aber das system? iwas mit cos, oder?

€²: gut gut, ich nähere mich der lösung *freu* wenn alle drei, aufeinander normal sind, kann ich die schrauben-regel anwenden. jut jut... nur welchen vektor soll ich denn nun in den anderen drehen, um zu wissen, ob ich nun linkdrehend oder rechts drehend bin?! anyone? plz? gibts auch einen jahres vorrat an

 

[Auron]

Ich weiß nicht, ob du noch Hilfe brauchst, aber kann ja nicht schaden.

a) Ob Vektoren senkrecht aufeinander stehen (orthogonal zueinander sind), findest du mit dem Skalarprodukt heraus. Seien a, b zwei Vektoren, dann ist das Skalarprodukt folgendermaßen definiert: <a,b> = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3 (bei 3dim Vektoren). Zwei Vektoren sind genau dann orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodukt gleich Null ist.

b) (musste ich selbst bei Wiki nachschauen ) Drei vektoren a,b,c (Reihenfolge wichtig) bilden ein Rechtssystem, wenn das Spatprodukt (a x b) * c positiv ist. Dabei steht "x" für das Kreuzprodukt und "*" für das Skalarprodukt. Ist das Spatprodukt negativ, dann handelt es sich um ein Linkssystem.

 

[Hagall]

Aber er hat ja hier nur 2 Vektoren^^

PiYou, es gibt zwei Formen von karthesischen Koordinatensystemen, Rechtshändige und Linkshändige. Dabei bezieht es sich wirklich auf die Hand! Forme deine Hand mit Daumen und Zeigefinger zu einer pitole, wie als Kind. Der Mittelfinger zeigt von der Handinnenfläche weg. Nun ist der Daumen gleich der X-Achse in positiver Richtung, der Zeigefinger gleich Y-Achse und der Mittelfinger=Z-Achse, also quasi: (Daume | Zeigefinger | Mittelfinger) Dann musst nur noch überlegen ob a) x und y senkrecht aufeiander stehen und b) in welche Richtung die Vektoren zeigen (Untereinander), vergiss dabei aber die Z-Achse nicht^^