Stochastik

[Z3phyr]

Ich kann mich noch daran erinnern, dass über manche Rätsel hier lebhaft diskutiert wurde, also dachte ich, dass ich mich mit meinem Problem auch hier ans Forum wenden kann.

Folgendes "Problem":

2 Leute.
Einer (A) denkt sich eine Zahl zwischen 1 und 7 aus.
Der andere (B) muss die Zahl erraten und hat dafür 3 Versuche.
Schaffts B beim ersten mal, muss A ihm 10 Euro zahlen.
Schafft ers auf den 2ten Versuch, bekommt er immerhin noch 5 Euro.
Wird die Zahl am 3ten Versuch erraten, bekommt er nichts mehr.
Schafft es B nicht die Zahl in 3 Versuchen erraten, muss er 4 Euro an A zahlen.

Wer von beiden ist besser dran?

Lasst mal hören, auf was ihr kommt
Ich hab meine eigene Lösung für diese Aufgabe, würde sie aber gerne bestätigen lassen.
(Damit keiner beeinflusst wird, poste ich meinen Lösungsweg noch nicht)

 

[Micthian]

Hi

ich habe von Stochastik keine Ahnung^^ aber zur persönlichen Belustigung trage ich mal meine psychologische Lösung bei.
Mir wurde mal beigebracht, immer genau die Aufgabenstellung zu lesen:

Einer (A) denkt sich eine Zahl zwischen 1 und 7 aus.
Der andere (B) muss die Zahl erraten und hat dafür 3 Versuche.
Schaffts B beim ersten mal, muss A ihm 10 Euro zahlen.
Schafft ers auf den 2ten Versuch, bekommt er immerhin noch 5 Euro.
Wird die Zahl am 3ten Versuch erraten, bekommt er nichts mehr.
Schafft es B nicht die Zahl in 3 Versuchen erraten, muss er 4 Euro an A zahlen.
Wer von beiden ist besser dran?

Die Zahlen zwischen 1 und 7 sind 2,3,4,5,6
Sonst müsste die Aufgabenstellung lauten: im Bereich "von 1 bis 7".

persönliche Zahlen (psychologisch in Studien nachgewiesen^^)
Mitte: 4
Glückszahl: 3
Moslems wählen die: 5
Sexy Zahl: 6
vollkommene Zahl 6:

Da Moslems rein statistisch betrachtet hier eine Minorität darstellen, bleiben die Zahlen 2,3,4,6...
Schließlich geht es darum, für wen es sich mehr lohnt^^

Bei näherer Betrachtungsweise stellen wir fest, dass wir gerne Zahlen nehmen, welche möglichst
von der "unzufälligsten Zahl", also die Zahlen 2 und 6, entfernt sind. Außerdem neigen wir dabei häufig dazu, ungerade Zahlen
oder Primzahlen zu verwenden. Somit ist die Wahrscheinlichkeit geringer, dass die Zahlen 4 oder 6 gewählt werden.
Rein statistisch betrachtet, macht B also den immer Gewinn und in jedem Fall keinen Verlust, wenn er stets die 3 als
erste Zahl nennt... danach kommen 4,6,5,2.
A macht nur dann Gewinn, wenn er die "unzufälligsten Zahlen" wählt, also 2 und 6.

Somit liegt die Wahrscheinlichkeit für B deutlich höher, mit Gewinn aus der Geschichte rauszugehen
während A in diesem Fall viel eher das Nachsehen hat
Hoffe hiermit, alle Klarheiten beseitigt zu haben

 

[TomGrenn]

Mathematiker haben's normalerweise nicht so mit dem präzisen Stellen von Textaufgaben. Also gehe ich davon aus, dass die Zahlen 1,2,3,4,5,6,7 gemeint sind (1 und 7 eingeschlossen).
Somit hat B (den Namen musste ich erst noch mal nachschauen) beim ersten Versuch eine Chance von 1 : 7. Danach eine Chance von 1 : 6 (eine Zahl konnte B durch den ersten Fehlversuch ausschließen - außerdem berücksichtigen Mathematiker nur die nackten Zahlen, so störende Sachen wie "echtes Leben" von wegen unterschiedliche Wahrscheinlichkeit aufgrund Pschüschollogie werden ignoriert). Der dritte Versuch wäre irrelevant (keiner kriegt was), wäre nicht die dritte, nicht ganz so offensichtliche Lösung: keiner kriegt was => keiner von beiden ist besser dran. Außerdem verschlechtern sich dadurch nur die Chancen für A.
Die zu gewinnende Summe ist meines Erachtens ebenfalls zu vernachlässigen: egal wie viel man bekommt, man bekommt was. Und der andere nichts. Gemäß dieser Betrachtung zäht nur die Wahrscheinlichkeit, wer von beiden etwas bekommt (zur Veranschaulichung: B könnte mit einer Wahscheinlichkeit von 99,999% nur 10 Cent bekommen, A dafür mit 0,001% 1000 € - wer wäre wohl besser dran? Zumal in der Aufgabenstellung nichts von einer Wiederholung der Raterunde steht, dann ändern sich die Dinge...)

Lange Rede, kurzer Gedanke: man rechnet 1/7 + (1/7) * (1/6) und hat zumindest schon mal die Chance für B. Das selbe Spielchen für die Pattsituation: 1/7 + 1/7*1/6 + 1/7*1/6*1/5
Der Rest ist für A: 1 - [1/7 + 1/7*1/6 + 1/7*1/6*1/5]

Und ich zu faul zum Rechnen.

 

[Ete]

Einer (A) denkt sich eine Zahl zwischen 1 und 7 aus.
Der andere (B) muss die Zahl erraten und hat dafür 3 Versuche.

Wie mein Vorposter schon erwähnte, ist die Aufgabenstellung so einfach unvollständig oder sehr offensichtlich. Da der Zahlenraum nicht angegeben ist (natürliche Zahlen? reele Zahlen? komplexe Zahlen? usw.) ist die Antwort folglich denkbar einfach:

Es gibt unendlich viele Zahlen zwischen 1 und 7, z.b.:

1,025354546345636
5,954
PI
e
5*e^(i37,69°)

usw.

Folglich wird (B) nie raten können, um welche Zahl es sich handelt.

 

[Stolperhannes]

Die Antwort lautet 42.
Just my two cents

 

[TomGrenn]

Die Antwort lautet 42.
Just my two cents

Das hast Du doch irgendwo geklaut!

Die Antwort ist 42.

Giep das Geld zurück!! Auch wenn's bloß 2 Cents waren ! ! !

 

[Stolperhannes]

Das hast Du doch irgendwo geklaut!


Giep das Geld zurück!! Auch wenn's bloß 2 Cents waren ! ! !

Zu spät! Spieler A hat gewonnen!

 

[Z3phyr]

Ganze Zahlen zwischen 1 und 7. Grenzen eingeschlossen

 

[Chabero]

muss spieler A die Zahl notieren oder nur merken?

muss er nur "merken" was er gewählt hat, gewinnt A immer.. *ist dann immer die die nicht als eienr der ersten2 genannt wurde, weil spätestens die 3. genannte Zahl kostet ihn nichts und spätetens wenn Zahl nr3 es auch nicht ist (was spieler A bei "nur merken" in der Hand hat, gewinnt er)

somit ist dann bei "merken" die Gewinnchance für spieler A 100%, für B 0%

 

[Z3phyr]

Merken reicht, aber er ist ehrlich

 

[Ete]

hier stand quatsch

 

[newnicks]

nope, B ist schlechter dran, wenn er einen Zufallsgenerator fragt.

 

[Ete]

Ah, glaub ich seh meinen Fehler ^^
Chance für 5 Euro und 0 Euro sind nicht 1/6 bzw. 1/5 sondern 1/7*1/6 bzw. 1/7*1/6*1/5

Sind damit 1/7*10 + 1/42*5 - 29/35*(-4) = -53/30

Er verliert also im Schnitt mehr Geld als er bekommt. Dumm gelaufen

 

[newnicks]

Du denkst noch immer viel zu kompliziert.

 

[Z3phyr]

Du denkst noch immer viel zu kompliziert.

Gehts auch genauer?

 

[Stolperhannes]

Gehts auch genauer?

[Bitterer Spott Anfang]
Kennst du das Ziegenproblem? Mit diesem Ziegenproblem kannst du Leute mit perfekt trainierten mathematischen und analytischen Fähigkeiten systematisch in den Wahnsinn treiben. Da braucht du nur eine eingeweihte Meute von Helden und ein paar Opfer, die man leicht verunsichern kann.

Danach ist bedauerlicherweise deine Mathematik in einem widrigen Umfeld nie wieder belastbar. Das nennt sich dann "Aus-"bildung.
[Bitterer Spott Ende]

 

[Labarna]

Die zu gewinnende Summe ist meines Erachtens ebenfalls zu vernachlässigen: egal wie viel man bekommt, man bekommt was. Und der andere nichts. Gemäß dieser Betrachtung zäht nur die Wahrscheinlichkeit, wer von beiden etwas bekommt

Das sehe ich anders, und zwar selbst dann, wenn das Spiel nur einmal durchgeführt wird. Selbstverständlich zählt auch die Höhe der möglicherweise zu gewinnenden Summe und nicht nur die Chance, wer gewinnt. Was wäre dir lieber, mit 1% Wahrscheinlichkeit 1 Mrd. € zu gewinnen oder mit 99% Wahrscheinlichkeit 1 Cent?

 

[iDGames]

Wird nur einmal gespielt?
Willst du überhaupt auf eine mathematische Lösung hinaus?

 

[Z3phyr]

[Bitterer Spott Anfang]
Kennst du das Ziegenproblem? Mit diesem Ziegenproblem kannst du Leute mit perfekt trainierten mathematischen und analytischen Fähigkeiten systematisch in den Wahnsinn treiben. Da braucht du nur eine eingeweihte Meute von Helden und ein paar Opfer, die man leicht verunsichern kann.

Danach ist bedauerlicherweise deine Mathematik in einem widrigen Umfeld nie wieder belastbar. Das nennt sich dann "Aus-"bildung.
[Bitterer Spott Ende]

Kannst du mit deinem Mist bitte in deiner "Denkfabrik" bleiben? Danke.

Ich hab keine Angabe gefunden, wie oft gespielt wird. Vermutlich soll es darum gehen, wer im Mittel bei "unendlich vielen Versuchen" besser wegkommt.
Und ich befürchte, dass es eine mathematische Lösung sein muss^^
Und mMn darf man die Gewinnsumme nicht außer Acht lassen.

 

[Stolperhannes]

Meine Lösung:

Spieler B erhält

1/7 von 10€ + 1/6 von 5€ + 1/5 von 0€ = 2,26€

Gewinnanteil Spieler B:
1/7 + 1/6 + 1/5 = 30/210 + 35/210 + 42/210 = 107/210

Spieler A erhält den Rest: 103/210 von 4€ = 1,96€