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[OT]Zum geschmorten Enigolem - Veritas non olet!
- Ersteller Lyroholiker
- Erstellt am
- Status
TitanSeal
Champion
- Registriert
- 5 Juli 2004
- Beiträge
- 7.993
nein, die wärmeleitung erklärt nur das prinzip (und ist ein zweiter ansatz für diese fangfrage 
). berechnen kann man es natürlich mathematisch.
langenausdehnungskoeffizient braucht man auch nicht, die länge des thermometers ist uns recht egal
.
mfg
). berechnen kann man es natürlich mathematisch.langenausdehnungskoeffizient braucht man auch nicht, die länge des thermometers ist uns recht egal
.mfg
RealXRay
Ist öfter hier
- Registriert
- 3 Juli 2005
- Beiträge
- 897
TitanSeal schrieb:langenausdehnungskoeffizient braucht man auch nicht, die länge des thermometers ist uns recht egal
Moin,
hat das nicht was mit der ausdehnung bzw. zusammenziehung von Materialien unter Temperatureinfluß zu tun?
LG
haben wir gestern oder vorgestern schon hier gehabt...g0t u.
Guest
omg..wie kann man nur.?!
Kampfkeule2
Guest
also wenn der raum ned unendlich gross is, oder weitergekuehlt wird, dann zeigts nie -10 an, weil ja des waermere Thermometer den raum erwaermt und somit is es waermer als -10 Grad
wenn auch nur a klitze kleins bissl
wenn auch nur a klitze kleins bissl
SM1LE
Guest
ho ?
hacki2
Guest
hoffentlich trägt sie keine Brille!
KreiszahlPi
Mitglied
- Registriert
- 2 September 2005
- Beiträge
- 147
Doch, eine Klobrille 
.
Gruß Pi
.Gruß Pi
TitanSeal
Champion
- Registriert
- 5 Juli 2004
- Beiträge
- 7.993
die werte sind so gewählt, dass es sowohl mathematisch als auch mit physischem ansatz lösbar ist.
mathematik:
T ... Temperatur
t ... Zeit
T(t) ... Temperatur zum Zeitpunkt t
k ... Konstante
Tm ... Temperatur nach dem Wechsel
Th ... homogene Lösung
Tp ... partikuläre Lösung
die zeitliche änderung der temperatur ist abhängig vom temperaturunterschied und proportional zu einem unbekanntem faktor:
dT/dt = k*(T - Tm)
dT/dt = k*T - k*Tm
dT/dt - k*T = - k*Tm
wir haben also eine inhomogene (rechte seite der gleichung ungleich 0) diff-gleichung erster ordnung. daher lösen wir die gleichung vorerst homogen:
dT/dt - k*T = 0
dT/dt = k*T
dT/T = k*dt
ln T = k*t + C
Th = C*e^(k*t)
nun haben wir die homogene lösung und ersetzten die integrationskonstante (= C) durch eine unbekannte funktion:
Tp = C(t)*e^(k*t)
Tp' = C'(t)*e^(k*t) + k*C(t)*e^(k*t)
nun setzten wir die formel und ihre ableitung in die ursprungsformel ein und stellen dabei den bezug zur störfunktion (siehe oben - recht seite der ausgangsgleichung) wieder her:
C'(t) *e^(k*t) + C(t)*k*e^(k*t) - k*C(t)*e^(k*t) = - k*Tm
C'(t)*e^(k*t) = - k*Tm
C'(t) = - k*Tm*e^(- k*t)
C(t) = Tm*e^(- kt)
nachdem wir durch die integration die isher unbekannte funktion C(t) ermittelt haben, setzten wir in die partikuläre lösung ein:
Tp = Tm*e^(- k*t) * e^(k*t)
Tp = Tm
nun haben wir sowohl die homogene als auch die partikuläre lösung ermitteln. um unsere endgültige formel zu erhalten, müssen wir beide addieren:
T = Th + Tp
T(t) = C*e^(k*t) + Tm
somit haben wir die benötigte formel hergeleitet. allerdings stören uns die beiden unbekannten werte C und k. um C zu ermitteln, verwenden wir die zeit zum zeitpunkt t = 0, welche natürlich bei 22 grad liegt:
T(0) = C*e^(k*0) + Tm
T(0) = C + Tm
=> C = 22 - (-10) = 32
T(t) = 32*e^(k*t) - 10
letztendlich müssen wir auch k noch berechnen. dazu setzten wir die vergleichswerte (11 grad nach 30 sekunden) ein:
T(t) = 32*e^(k*t) - 10
T(30) = 32*e^(k*30) - 10
11 = 32*e^(30*k) - 10
21/32 = e^(30*k)
k = (ln (21/32))/30 = -0,014
T(t) = C*e^(k*t) + Tm
jetzt haben wir unsere formel und sämtliche erforderlichen variablen berechnet. somit können wir nun unsere werte einsetzten, bzw in unserem fall umformen, da wir nicht an der temperatur zu einer gegebenen zeit, sondern an der zeitdauer selbst interessiert sind:
T(t) = C*e^(k*t) + Tm
(T(t) - Tm)/C = e^(k*t)
t = (ln ((T(t) - Tm)/C))/k
t = -(ln ((-10 + 10)/32))/0,014
der logarithmus ist für x = 0 nicht definiert, das thermometer erreicht den wert -10 somit erst nach unendlich langer zeit.
hmm ... wollen wir nicht darauf warten?
beschränken wir uns einfach auf einen fehler von einem zentel promille, also 9,999 grad, dann können wir die formel anwenden:
t = (ln ((T(t) - Tm)/C))/k
t = -(ln ((-9,999 + 10)/32))/0,014
t = 738,83 sekunden = 12,3 minuten
wer sein termometer kälter möchte,darf selbst rechnen.
physikalisch:
wenn zwei systeme in wechselwirkung tretten, beeinflussen sie sich gegenseitig. wenn ich beispielsweise vom boden abspringe, bewege ich mich himmelwärts. die erde bewegt sich ebenfalls in entgegengesetzte richtung, wobei die zurückgelegte wegstrecke dank der enormen masse minimals ist.
bei unserem beispiel verhält es sich ebenso. mit dem wärmerem termometer verfälsche ich meine messung, ich erwärme den raum. somit beträgt dessen temperatur nicht mehr -10 grad und ich werde diese temperatur nie messen (zumindest nicht nach endlicher zeitdauer
).
man sieht, die phsikalische erklärung ist bei weitem einfach als die mathematische. die rechnungen kann man eventuell nur schwer nachvollziehen, weil die anschreibung am pc äußerst unübersichtlich ist.
schade nur, dass die restlichen beispiel nicht so einfach waren. :[
aber der test wird sicher widerholt, ich hab also noch ne chance.
edit: keule denkt mit
nette pics
mfg
mathematik:
T ... Temperatur
t ... Zeit
T(t) ... Temperatur zum Zeitpunkt t
k ... Konstante
Tm ... Temperatur nach dem Wechsel
Th ... homogene Lösung
Tp ... partikuläre Lösung
die zeitliche änderung der temperatur ist abhängig vom temperaturunterschied und proportional zu einem unbekanntem faktor:
dT/dt = k*(T - Tm)
dT/dt = k*T - k*Tm
dT/dt - k*T = - k*Tm
wir haben also eine inhomogene (rechte seite der gleichung ungleich 0) diff-gleichung erster ordnung. daher lösen wir die gleichung vorerst homogen:
dT/dt - k*T = 0
dT/dt = k*T
dT/T = k*dt
ln T = k*t + C
Th = C*e^(k*t)
nun haben wir die homogene lösung und ersetzten die integrationskonstante (= C) durch eine unbekannte funktion:
Tp = C(t)*e^(k*t)
Tp' = C'(t)*e^(k*t) + k*C(t)*e^(k*t)
nun setzten wir die formel und ihre ableitung in die ursprungsformel ein und stellen dabei den bezug zur störfunktion (siehe oben - recht seite der ausgangsgleichung) wieder her:
C'(t) *e^(k*t) + C(t)*k*e^(k*t) - k*C(t)*e^(k*t) = - k*Tm
C'(t)*e^(k*t) = - k*Tm
C'(t) = - k*Tm*e^(- k*t)
C(t) = Tm*e^(- kt)
nachdem wir durch die integration die isher unbekannte funktion C(t) ermittelt haben, setzten wir in die partikuläre lösung ein:
Tp = Tm*e^(- k*t) * e^(k*t)
Tp = Tm
nun haben wir sowohl die homogene als auch die partikuläre lösung ermitteln. um unsere endgültige formel zu erhalten, müssen wir beide addieren:
T = Th + Tp
T(t) = C*e^(k*t) + Tm
somit haben wir die benötigte formel hergeleitet. allerdings stören uns die beiden unbekannten werte C und k. um C zu ermitteln, verwenden wir die zeit zum zeitpunkt t = 0, welche natürlich bei 22 grad liegt:
T(0) = C*e^(k*0) + Tm
T(0) = C + Tm
=> C = 22 - (-10) = 32
T(t) = 32*e^(k*t) - 10
letztendlich müssen wir auch k noch berechnen. dazu setzten wir die vergleichswerte (11 grad nach 30 sekunden) ein:
T(t) = 32*e^(k*t) - 10
T(30) = 32*e^(k*30) - 10
11 = 32*e^(30*k) - 10
21/32 = e^(30*k)
k = (ln (21/32))/30 = -0,014
T(t) = C*e^(k*t) + Tm
jetzt haben wir unsere formel und sämtliche erforderlichen variablen berechnet. somit können wir nun unsere werte einsetzten, bzw in unserem fall umformen, da wir nicht an der temperatur zu einer gegebenen zeit, sondern an der zeitdauer selbst interessiert sind:
T(t) = C*e^(k*t) + Tm
(T(t) - Tm)/C = e^(k*t)
t = (ln ((T(t) - Tm)/C))/k
t = -(ln ((-10 + 10)/32))/0,014
der logarithmus ist für x = 0 nicht definiert, das thermometer erreicht den wert -10 somit erst nach unendlich langer zeit.
hmm ... wollen wir nicht darauf warten?
beschränken wir uns einfach auf einen fehler von einem zentel promille, also 9,999 grad, dann können wir die formel anwenden:
t = (ln ((T(t) - Tm)/C))/k
t = -(ln ((-9,999 + 10)/32))/0,014
t = 738,83 sekunden = 12,3 minuten
wer sein termometer kälter möchte,darf selbst rechnen
.physikalisch:
wenn zwei systeme in wechselwirkung tretten, beeinflussen sie sich gegenseitig. wenn ich beispielsweise vom boden abspringe, bewege ich mich himmelwärts. die erde bewegt sich ebenfalls in entgegengesetzte richtung, wobei die zurückgelegte wegstrecke dank der enormen masse minimals ist.
bei unserem beispiel verhält es sich ebenso. mit dem wärmerem termometer verfälsche ich meine messung, ich erwärme den raum. somit beträgt dessen temperatur nicht mehr -10 grad und ich werde diese temperatur nie messen (zumindest nicht nach endlicher zeitdauer
).man sieht, die phsikalische erklärung ist bei weitem einfach als die mathematische. die rechnungen kann man eventuell nur schwer nachvollziehen, weil die anschreibung am pc äußerst unübersichtlich ist.
schade nur, dass die restlichen beispiel nicht so einfach waren. :[
aber der test wird sicher widerholt, ich hab also noch ne chance.
edit: keule denkt mit
nette pics
mfg
Ruleomat
Guest
In was für einem Mathekurs kriegt man so Aufgaben, wenn ich fragen darf? Mathe Grundstudium? Mathe Leistungskurs Abitur (die waren bei mir deutlich anders!)? Mathe Habilitation?
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