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- 18 Juli 2003
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Vorsicht: Es ist schwer. Es würde mich sehr wundern, wenn es jemand in unter einer Stunde lösen kann.
100 Häftlinge sitzen in einem Gefängnis mit etwas merkwürdigen Wärtern. Vormittags können die Häftlinge miteinander reden wie sie wollen, nachmittags wird folgendes Spiel gespielt:
Die Wärter schreiben jeden Namen der Häftlinge auf einen eigenen Zettel und packen diese 100 Zettel gut durchgemischt in 100 Kisten - jeweils ein Zettel pro Kiste.
Dann darf der erste Häftling zu den Kisten: Er öffnet eine und schaut sich den Zettel darin an. Ist der Name seiner, ist er fertig und wird zurück in seine Zelle gebracht. Ist es nicht sein Name, darf er eine weitere Kiste öffnen und so weiter, maximal darf er 50 Kisten öffnen.
Ist er fertig, wird der zweite Häftling reingeführt und darf das gleiche machen. Und so weiter bis zum 100. Häftling.
Während des Spiels haben die Häftlinge keine Möglichkeit, irgendwie zu kommunizieren. Sie können nicht mit den anderen reden, sie sehen die anderen nicht, sie dürfen die Kisten oder Zettel nicht rumschieben, sie dürfen die Zettel nicht bewegen (auch wenn sie ihren Namen gefunden haben, bleibt ihr Zettel in der Kiste) usw.
Die Wärter entlassen alle, falls alle 100 Häftlinge ihren Namen finden. Wenn auch nur ein einziger seinen Namen nicht findet, müssen alle im Gefängnis bleiben. Natürlich werden die Zettel zwischen 2 Spielen (Tagen) wieder neu gemischt.
Die Häftlinge hatten Glück, dass ein Mathematiker bei ihnen war. Nach etwa einer Woche waren alle frei.
Mit welcher Taktik haben sie das gemacht, und eine wie große Chance gab ihnen diese Taktik?
Dieses andere Rätsel ist einfacher
Edit:
Schwarze und weiße Steine mit Lösung (Adventskalender 2007)
Gefangene und Hüte mit Lösung (Adventskalender 2008)
Gefangene und Lichtschalter mit möglichen Lösungen (Adventskalender 2008)
Unsterbliche Schnecke und Gummiband mit Lösung (Adventskalender 2008)
Habgierige Zauberinnen mit Lösung und Verallgemeinerung (Adventskalender 2010)
Zellen und Boten mit Lösung (Adventskalender 2010)
Eine kleine Sammlung teilweise verblüffender Wahrscheinlichkeiten. Die Lösung ist in der Farbe des Hintergrunds darunter geschrieben, der Lösungsweg ergibt sich durch sauberes Aufschreiben der echten Möglichkeiten:
Wenn zwei Kinder im Haus sind, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es zwei Mädchen sind, wenn ein Mädchen bereits die Tür geöffnet hat?
Hier darf angenommen werden, dass im Allgemeinen gleich viele Jungen und Mädchen existieren...
1/2
Von drei Pfannkuchen ist bekannt, dass einer an beiden Seiten verbrannt ist, einer nur an einer Seite und einer gar nicht. Man zieht einen davon aus dem Behälter und schaut sich eine Seite an: Sie ist nicht verbrannt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die andere Seite ebenfalls nicht verbrannt?
2/3
Ziegenproblem
1/3
Jemand schreibt auf zwei Zettel jeweils eine reelle Zahl. Man erhält einen davon und darf entscheiden, ob man diesen behält oder auf den anderen wechselt. Hat man danach die größere Zahl, gewinnt man. Gibt es eine Strategie, die einem sicher mehr als 50% Gewinnchance gibt?
Ja. Man muss lediglich dafür sorgen, dass man höhere Zahlen wahrscheinlicher behält als niedrigere. Auf die Art erhält man für feste Zahlen x,y zu 50% die niedrigere, wechselt aber häufiger von der niedrigeren auf die höhere als umgekehrt. Die Gewinnchance hängt von der (nicht bekannten) Verteilung der Zahlen ab, ist damit aber immer über 50%. Eine ausführlichere Beschreibung (in englisch) befindet sich z.B. hier (Link).
100 Häftlinge sitzen in einem Gefängnis mit etwas merkwürdigen Wärtern. Vormittags können die Häftlinge miteinander reden wie sie wollen, nachmittags wird folgendes Spiel gespielt:
Die Wärter schreiben jeden Namen der Häftlinge auf einen eigenen Zettel und packen diese 100 Zettel gut durchgemischt in 100 Kisten - jeweils ein Zettel pro Kiste.
Dann darf der erste Häftling zu den Kisten: Er öffnet eine und schaut sich den Zettel darin an. Ist der Name seiner, ist er fertig und wird zurück in seine Zelle gebracht. Ist es nicht sein Name, darf er eine weitere Kiste öffnen und so weiter, maximal darf er 50 Kisten öffnen.
Ist er fertig, wird der zweite Häftling reingeführt und darf das gleiche machen. Und so weiter bis zum 100. Häftling.
Während des Spiels haben die Häftlinge keine Möglichkeit, irgendwie zu kommunizieren. Sie können nicht mit den anderen reden, sie sehen die anderen nicht, sie dürfen die Kisten oder Zettel nicht rumschieben, sie dürfen die Zettel nicht bewegen (auch wenn sie ihren Namen gefunden haben, bleibt ihr Zettel in der Kiste) usw.
Die Wärter entlassen alle, falls alle 100 Häftlinge ihren Namen finden. Wenn auch nur ein einziger seinen Namen nicht findet, müssen alle im Gefängnis bleiben. Natürlich werden die Zettel zwischen 2 Spielen (Tagen) wieder neu gemischt.
Die Häftlinge hatten Glück, dass ein Mathematiker bei ihnen war. Nach etwa einer Woche waren alle frei.
Mit welcher Taktik haben sie das gemacht, und eine wie große Chance gab ihnen diese Taktik?
Dieses andere Rätsel ist einfacher
Edit:
Schwarze und weiße Steine mit Lösung (Adventskalender 2007)
Gefangene und Hüte mit Lösung (Adventskalender 2008)
Gefangene und Lichtschalter mit möglichen Lösungen (Adventskalender 2008)
Unsterbliche Schnecke und Gummiband mit Lösung (Adventskalender 2008)
Habgierige Zauberinnen mit Lösung und Verallgemeinerung (Adventskalender 2010)
Zellen und Boten mit Lösung (Adventskalender 2010)
Eine kleine Sammlung teilweise verblüffender Wahrscheinlichkeiten. Die Lösung ist in der Farbe des Hintergrunds darunter geschrieben, der Lösungsweg ergibt sich durch sauberes Aufschreiben der echten Möglichkeiten:
Wenn zwei Kinder im Haus sind, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es zwei Mädchen sind, wenn ein Mädchen bereits die Tür geöffnet hat?
Hier darf angenommen werden, dass im Allgemeinen gleich viele Jungen und Mädchen existieren...
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Von drei Pfannkuchen ist bekannt, dass einer an beiden Seiten verbrannt ist, einer nur an einer Seite und einer gar nicht. Man zieht einen davon aus dem Behälter und schaut sich eine Seite an: Sie ist nicht verbrannt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die andere Seite ebenfalls nicht verbrannt?
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Ziegenproblem
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Jemand schreibt auf zwei Zettel jeweils eine reelle Zahl. Man erhält einen davon und darf entscheiden, ob man diesen behält oder auf den anderen wechselt. Hat man danach die größere Zahl, gewinnt man. Gibt es eine Strategie, die einem sicher mehr als 50% Gewinnchance gibt?
Ja. Man muss lediglich dafür sorgen, dass man höhere Zahlen wahrscheinlicher behält als niedrigere. Auf die Art erhält man für feste Zahlen x,y zu 50% die niedrigere, wechselt aber häufiger von der niedrigeren auf die höhere als umgekehrt. Die Gewinnchance hängt von der (nicht bekannten) Verteilung der Zahlen ab, ist damit aber immer über 50%. Eine ausführlichere Beschreibung (in englisch) befindet sich z.B. hier (Link).
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