:hy:

[mfb]

Also ich glaube bei (halbwegs normalen) Mathematik-Fragen findet sich hier immer jemand, der sie beantworten kann

 

[TitanSeal]

halbwegs normal? meinst du sowas in der art:

welches produkt bilden die faktoren x und y, wenn x gegen unendlich und y gegen 0 geht?

mfg

 

[mfb]

Je nach Entwicklung von x und y ist es trivial, hier beantwortbar, nur von Freaks beantwortbar oder noch gar nicht gelöst...

 

[TenthManDown]

welches produkt bilden die faktoren x und y, wenn x gegen unendlich und y gegen 0 geht?

Faktor ist Teil einerMulitpikation oder `?

also x *y

Wenn lim(x*y) x -> 0 ist doch dann 0*y = 0

^^ so hätt ich das nun in der arbeit hingeschrieben.

 

[mfb]

Tja... nimm doch mal y=1/x ... dann geht y auch sicher gegen unendlich, wenn x gegen Null geht. Dann gilt aber x*y=x/x=1 ... und das ist sicher 1
Oder y=2/x... dann gilt x*y=2.
Oder y=ln(1/x) .. für x gegen Null geht x*ln(1/x) gegen Null.
Oder y=e^(1/x) ... für x gegen Null geht x*e^(1/x) gegen unendlich.

 

[toastritter]

 

[TenthManDown]

War ja nur so eine idee ^^

Bzw ich stell sie morgen mal meinem Mathe lehrer ^^
Mal schauen was er so hinbekommt. ( Minimum 2 Große Tafeln voll. )

 

[TitanSeal]

Wenn lim(x*y) x -> 0 ist doch dann 0*y = 0

lim(x*y) x -> 0 = 0*y = 0
lim(x*y) y -> ∞ = x*∞ = ∞
lim(x*y) x -> 0 & y -> ∞ = 0*∞ ... aber was hat nun priorität?

Dann gilt aber x*y=x/x=1 ... und das ist sicher 1

nein, ist es nicht
diese rechenregeln gelten nur in gewissem rahmen, denn sowohl 0/0 als auch ∞/∞ sind nicht definiert

ich ignoriere mal was und die mathematik predikt, da es zumindest in meinen augen keinen sinn ergibt, und erkläre in meinen eigenen worten:

unsere beiden faktoren lauten nun 0 und ∞. dabei ist klar, dass es keine letzte zahl gibt und das ∞ daher keine zahl ist. dies zeigt sich auch im versagen der rechenregeln (siehe oben), welche nur für zahlen gültigkeit haben (analog den gesetzen der physik, welche ebenso nur in eingeschränktem bereich gültigkeit haben). die mathematik sagt nun, dass der kehrwert von ∞ gleich 0 ist. angenommen ich würde eine torte auf ∞ viele leute verteilen, dann würde laut der mathematik niemand etwas bekommen und die torte wäre trotzdem gerecht aufgeteilt. der verstand sagt einem jedoch, dass wenn - unabhängig von der anzahl der leute - keiner etwas bekommt, die torte niemals aufgeteilt wird. ich würde daher sagen, dass der kehrwert von ∞ nicht wirklich 0 ist, sondern nur fast. es bleibt sozusagen ein unendlich kleiner fehler übrig, der kehrwert wäre dämnach 0,000 ... ∞ viele nullen ... 0001. multipliziere ich diese zahl mit jeder endlichen zahl, erhalte ich erneut diese zahl, da sie unendlich klein ist. wenn ich jedoch ∞ damit multipliziere, heben sich beide unendlichkeiten zu einer endlichen zahl auf. der unterschied zu 0 ist unendlich klein und somit für endliche zahlen nicht vorhanden - aber er ist vorhanden und genau das zählt. wäre der kehrwert von ∞ wirklich genau 0, so käme die frage auf, wie man etwas unendliches plötzlich auf etwas endliches umsetzen kann.
man kann sich dies auch über die zahlengerade überlegen. für die inversion gibt es drei markante punkte, nähmlich 0, 1 und ∞. die zahl 1 könnte man als achse der inversion bezeichnen, da diese zahl zugleich ihre inversion ist. verdopple ich die zahl 1 und ziehe den kehrwert daraus, so erhalte ich die hälfte von 1. da die inversion keinen einfluss auf das vorzeichen hat, stellt 0 (für positive werte) die untere grenze dar. die obere grenze ist natürlich unendlich. mit größer werdendem x (unter vorraussetztung, dass x>1), sinkt der wert von 1/x. dies erfolgt natürlich nicht abolut, sondern prozentuell - der kehrwert von 100*1 = 1/100. wenn ich x nun gegen unendlich gehen lasse, so geht 1/x gegen 0. da ich unendlich als den oberen grenzwert aber niemals erreichen werde, werde ich auch 0 nie ganz erreichen. die zahl wird sich asymthotisch der 0 nähern, doch ein unendlich kleiner fehler wird stets zurückbleiben.
nun multipliziere ich diese beiden faktoren - einer unendlich groß und der andere betragsmäßig unendlich klein. die beiden gegensätzlichen unendlichkeiten heben sich auf und zurück bleibt eine endliche zahl - nähmlich je nach gewählten vorzeichen jede beliebige positive oder negative zahl. dies ist leicht durch eine einfache rechnung erklärbar:

x = 100 = 10*10 = 100*1 = 1000*0,1 = 10000*0,01 = 100000*0,001 = ...

wie immer setzt unendlichkeit die unendlichkeit selbst voraus. nach genau unendlich vielen schritten erhalte ich damit ein produkt aus einer unendlich großen zahl und einer betragsmäßig unendlich kleinen zahl. man sieht auch sofort, dass ich statt 100 jede beliebige zahle wählen könnte, das ergebniss kann nach unendlich vielen schritten nicht mehr endlich sein. damit lässt sich jede zahl nach diesem schema teilen. dies erklärt außerdem, warum man in speziellen bereichen der elektronik zwischen +0 und -0 unterscheidet - weil beides ungleich 0 ist aber für eben jene betragsmäßig unendlich kleine zahl kein zeichen existiert.

falle ich damit dann schon unter die kategorie "freak"? ^^

mfg

 

[Crazy Kenny]

das was ich von dem langen text auf anhieb verstanden habe:

falle ich damit dann schon unter die kategorie "freak"? ^^

mfg

und um das zu beantworten: jo fällst du

 

[mfb]

TitanSeal: Nein, unter die Kategorie Möchtegern-Mathematiker

Für y=1/x gilt nämlich in der Tat lim(x-->0) (y*x) =1
Dass 0/0 nicht definiert ist, spielt keine Rolle - ich betrachte nicht x=0, sondern den Grenzwert für x gegen Null. Und der ist hier definiert. Und sowas wie

0,000 ... ∞ viele nullen ... 0001

macht aus mathematischer Sicht ebenso keinen Sinn wie ein "Kehrwert von unendlich" oder von Null.

Im zweiten Teil wirds dann aber besser

 

[TitanSeal]

mir ist die mathematik eigentlich recht egal. gerade zu diesem thema gibt es mehrere widersprüchliche theorien und ich übernehme davon keine, in der ich keinen sinn erkennen kann.

zwischen den zahlen 0 und 1 muss es bei analogem verlauf unendlich viele schritte geben. damit muss es eine unendlich kleine zahl geben, weil die schrittweite nicht genau 0 sein kann. wäre dies der fall, würde sich nichts ändern und zwei benachbarte zahlen wären ident.

wie willst du die unendlichkeit mit regeln für endliche zahlen erklären?

zum grenzwert: wie lautet denn dieser grenzewert - die zahl die an 0 angrenzt? zwischen 0 und 0,00001 gibt es weitere zahlen, ebenso zwischen 0 und 0,000000001. und dies gilt für jede endliche zahl, also kann die an 0 grenzende zahl nicht mehr endlich sein.

edit: wenn es zwischen 0 und 1 unendlich viele schritte gibt (und dies ist wirklich eindeutig), so muss es eien zahl geben, die in multiplikation mit unendlich 1 ergibt. selbiges gilt auch für alle anderen endlichen zahlen, weil auch zwischen 30 und 400 unendlich viele schritte existieren. jede endliche zahl ergibt in multiplikation mit einer unendlichen wieder eine unendliche zahl. daher muss diese gesuchte zahl ebenso unendlich sein, wobei sich die beiden unendlichkeiten aufheben und eine endliche zahl bilden.

mfg

 

[mfb]

Es gibt abzählbar unendlich viele rationale Zahlen zwischen 0 und 1, und abzählbar unendlich viele Kehrwerte von natürlichen Zahlen zwischen 0 und 1.
Es gibt aber gerade wegen dieser Unendlichkeit keinen kleinsten Kehrwert - nenne mir einen, und ich kann dir einen (bzw. beliebig viele) kleinere nennen. Entsprechend gibt es auch keinen kleinsten Schritt - nenne mir eine Schrittweite größer als 0, und ich nenne dir beliebig viele Schritte, die kleiner sind.

Der Grenzwert von x für x gegen 0 ist 0. Mathematisch:
lim(x-->0) x = 0

Aus dem Grund kannst du lim(x-->0) (x/x) auch nicht als (lim(x-->0) x)/(lim(x-->0) x) schreiben, denn das wäre 0/0 und somit nicht definiert.


"wenn es zwischen 0 und 1 unendlich viele schritte gibt (und dies ist wirklich eindeutig), so muss es eien zahl geben, die in multiplikation mit unendlich 1 ergibt"
Hä? Es gibt lediglich unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1, die bei Multiplikation mit einer natürlichen Zahl die Zahl 1 ergeben.

 

[TenthManDown]

Ich verstehe es zwar nur ansatzweise.
Aber ich denke irgendwie klingt mfb's Text "logisch" ( wobei wir da wäre was ist Logik )

 

[toastritter]

 

[Noir]

hihi titan führt als drittklassiger mathematiker viertklassige an der nase herum mit verlaub... ^^

gerade zu diesem thema gibt es mehrere widersprüchliche theorien

dazu hätte ich liebend gerne eine quelle

bzgl. der unbestimmten ausdrücke aka "oo - oo", "0 * oo", "0 / 0", "oo / oo", "0^0", "oo^0", "1^oo" etc. scheinst du ganz einfach zu übersehen, dass oo nicht element der reelen (bzw in deinem beispiel natürlichen) zahlen ist. du stellst dir oo letztenendes als "punkt" auf der zahlengeraden vor, was von vorne herein die falsche annahme ist.

insofern ist das tortenproblem (und folgendes) nicht wirklich so problematisch wie du meinst ^^

 

[toastritter]

ich bin mir sicher das werdet ihr in eurer lebenslaufbahn nochma brauchen...

 

[TitanSeal]

dazu hätte ich liebend gerne eine quelle

ich auch, aber das meinten zumindest meine professoren.
ich sagte übrigens schon des öfteren, dass unendlich keine zahl ist - damit kann sie auch kein punkt auf der zahlengeraden sein.

nenne mir einen, und ich kann dir einen (bzw. beliebig viele) kleinere nennen.

nenne mir die größte zahl und ich kann dir beliebig viele größere nennen.

der kehrwert aus A ist B, wobei die menge A den zahlenbereich [1;∞[ und die menge B den zahlenbereich ]0;1] umfasst. ebenso wie unendlich keine zahl ist und somit nicht angeschrieben werden kann, ist auch eine anschreibung dieser unendlich kleinen schrittweite nicht möglich. wie du selbst sagtest, kannst du jede endliche zahl größer 0 teilen. aber teilst du sie unendlich oft, wird sie unendlich klein.

zwischen 1 und 101 gibt es 100 natürliche zahlen. die schrittweite der natürlichen zahlen ist dabei 1. schrittweite * enthaltene zahlen = 1*100 = 100
zähle ich zusammen mit den natürlichen zahlen auch jene, die bei multiplikation mit 2 natürlich werden, so verringere ich meine schrittweite auf 0,5. in meinem gewähltem bereich finde ich damit 200 solcher zahlen. schrittweite * enthaltene zahlen = 0,5*200 = 100
zähle ich neben den natürlichen zahlen auch jene zahlen, die bei multiplikation mit 10 natürlich werden, so sinkt meine schrittweite auf 0,1 und ich habe 1000 solcher zahlen in meinem bereich. schrittweite * enthaltene zahlen = 0,1*1000 = 100
es gibt nun im bereich zwischen 1 und 101 unendliche viele verschiedene zahlen. wie schon zuvor ist das produkt aus schrittweite und gefundenen zahlen genau 100, weil der wertebereich nicht verändert wurde. es muss daher eine zahl geben, welche multipliziert mit der anzahl der werte (= unendlich) 100 ergibt. dies kann jedoch keine endliche zahl sein, weil eine endliche zahl in muliplikation mit unendlich wieder zur unendlichkeit führt. diese zahl muss demnach unendlich sein, wobei die unendlichkeiten entgegengerichtet sein müssen - die gesucht zahl ist daher unendlich klein.

jede zahl muss eine benachbarte zahl haben, doch wie du selbst schon sagtest, kann diese differenz nicht endlich sein, da ich sie sonst nochmals teilen könnte. etwas unendliches geteilt durch eine endliche zahl, ist jedoch wieder unendlich. wenn ich diese unendlich kleine zahl also teile, bleibt sie gleich und somit habe ich die schrittweiter zweiter benachbarter zahlen (also jene zahl, die durch teilung nicht mehr kleiner wird) gefunden.

mfg

 

[mfb]

ich bin mir sicher das werdet ihr in eurer lebenslaufbahn nochma brauchen...

Als Physikstudent recht wahrscheinlich, dass ich es in meinem Leben noch mehr als einmal brauchen kann.

>> es gibt nun im bereich zwischen 1 und 101 unendliche viele verschiedene zahlen. wie schon zuvor ist das produkt aus schrittweite und gefundenen zahlen genau 100, weil der wertebereich nicht verändert wurde.
Denkfehler - es gibt keine Schrittweite zwischen unendlich vielen Zahlen. Der Grenzwert der Schrittweite ist Null, aber egal wie viele endliche Zahlen du nimmst und wie oft du sie halbierst - erst mit unendlich vielen Halbierungen erhälst du unendich viele Zahlen zwischen 1 und 101. Und dann ist die Schrittweite nicht mehr angebbar.

>> jede zahl muss eine benachbarte zahl haben
Das gilt nur für Zahlenmengen mit endlich vielen Zahlen innerhalb des betrachteten (endlich großen) Intervalls. Also bei den ganzen Zahlen hat jede Zahl eine benachbarte Zahl. Bei den Rationalen schon nicht mehr.


>> ich sagte übrigens schon des öfteren, dass unendlich keine zahl ist
Du argumentierst aber so, als wäre sie eine :/

 

[TenthManDown]

N o i r

Mal eine Frage Kommst du aus Japan ? Wohnst du in Japan ?

 

[TitanSeal]

Und dann ist die Schrittweite nicht mehr angebbar.

genau das sage ich doch. sie kann nicht mehr angegeben werden - ebenso wie unendlich. hättest du eine schrittweite von 0, sind zwei benachbarte zahlen vollkommen ident. damit ist die schrittweite weder 0 noch endlich. es bleibt nur noch unendlich klein als alternative übrig.
wenn ich eine endliche zahl x endlich mal teile, ist sie endlich. wenn ich die zahl unendlich mal teile, wird sie auch unendlich. um unendlich groß auszugleichen, braucht es etwas unendlich kleines.

Das gilt nur für Zahlenmengen mit endlich vielen Zahlen innerhalb des betrachteten (endlich großen) Intervalls. Also bei den ganzen Zahlen hat jede Zahl eine benachbarte Zahl.

die menge der ganzen zahlen ist aber unendlich, oder kannst du mir die größte ganze zahl nennen? wenn also unendliche mengen keine schrittweite haben können, wieso haben dann die ganzen zahlen eine?
der einzige unterschied zur betrachtung aller zahlen ist eben, dass die schritteweite auch nicht mehr endlich ist und die vorstellung komplizierter wird.

mfg