1,2,4 sind trivial, 3 ist gelöst. 5 geht offensichtlich nicht. 6 ist einfach (5er voll, in den 6er, 5er nochmal voll, einen in den 6er abgießen), 7 etwas trickyer (7er voll, in den 5er abgießen, dann 2 im 7er, die 2 in den 5er, 7er voll machen, 3 in den 5er abgießen), 8 auch (5er voll machen, in den 8er, dann 5er voll, in den 8er, sind noch 2 im 5er; 8er leeren, 2 da rein, nochmal 5 da rein, dann 7 im 8er. 5er voll machen und einen abgießen), 9 is wieder simpel (9er voll, 5 in den 5er abgießen), 10 geht nicht.
Verallgemeinerung davon:
Beh: Geht für alle n, s.d. n kein Vielfaches von 5 ist.
Bew: n > 5 (Randfälle trivial). Sei r = n mod 5.
r = 1: n-er so lange mit 5ern auffüllen, bis 1 übrig ist. 5er voll machen, 1 abgießen.
r = 2: n-er voll machen, so lange in den 5er abgießen (den immer entleeren) bis 2 drin sind. Die 2 in den 5er. n-er voll machen, 3 in den 5er abgießen. 5er leeren, so lange den n-er in den 5er abgießen (den 5er immer leeren) bis 4 übrig bleiben.
r = 3: n-er so lange mit 5ern auffüllen, bis 2 im 5er übrig bleiben. n-er leeren, 2 in den n-er, so lange mit 5ern auffüllen bis 1 übrig bleibt, dann 5er füllen und 1 abgießen.
r = 4: n-er füllen, so lange in den 5er abgießen (den immer danach leeren) bis 4 übrig bleiben
Für Vielfache von 5 geht es offensichtlich nicht. qed.