denksport - würdet ihr überleben?

[Labarna]

2er und 1er (2 bzw. 4 mal in den 5er schütten) möchte ich dann noch schnell in den Raum werfen, bevor alle einfachen Antworten weg sind.

/edit:
Arghhh!
Wenn ich schon so langsam poste, ist es wohl Zeit, schlafen zu gehen.

 

[Crescent]

1,2,4 sind trivial, 3 ist gelöst. 5 geht offensichtlich nicht. 6 ist einfach (5er voll, in den 6er, 5er nochmal voll, einen in den 6er abgießen), 7 etwas trickyer (7er voll, in den 5er abgießen, dann 2 im 7er, die 2 in den 5er, 7er voll machen, 3 in den 5er abgießen), 8 auch (5er voll machen, in den 8er, dann 5er voll, in den 8er, sind noch 2 im 5er; 8er leeren, 2 da rein, nochmal 5 da rein, dann 7 im 8er. 5er voll machen und einen abgießen), 9 is wieder simpel (9er voll, 5 in den 5er abgießen), 10 geht nicht.

Verallgemeinerung davon:

Beh: Geht für alle n, s.d. n kein Vielfaches von 5 ist.
Bew: n > 5 (Randfälle trivial). Sei r = n mod 5.
r = 1: n-er so lange mit 5ern auffüllen, bis 1 übrig ist. 5er voll machen, 1 abgießen.
r = 2: n-er voll machen, so lange in den 5er abgießen (den immer entleeren) bis 2 drin sind. Die 2 in den 5er. n-er voll machen, 3 in den 5er abgießen. 5er leeren, so lange den n-er in den 5er abgießen (den 5er immer leeren) bis 4 übrig bleiben.
r = 3: n-er so lange mit 5ern auffüllen, bis 2 im 5er übrig bleiben. n-er leeren, 2 in den n-er, so lange mit 5ern auffüllen bis 1 übrig bleibt, dann 5er füllen und 1 abgießen.
r = 4: n-er füllen, so lange in den 5er abgießen (den immer danach leeren) bis 4 übrig bleiben

Für Vielfache von 5 geht es offensichtlich nicht. qed.

Quote ich mich nochmal selbst, ihr Zwischenposter

 

[mfb]

Sehr schön

*nochmal verallgemeinern will*

Mit Eimern von n,m Größe lassen sich [alle Vielfache von ggt(n,m) kleiner gleich n+m] abmessen, alle anderen Mengen nicht.
ggt(n,m) ist dabei der größte gemeinsame Teiler von n und m.

Spoiler: Beweisskizze

Mit Worten, um es übersichtlicher zu halten.
Alle Abmessvorgänge ergeben Vielfache, Differenzen und Summen von n und m und erstellen damit Wassermengen der Form a*n+b*m. Dies ist immer durch ggt(n,m) teilbar, Wassermengen die das nicht sind sind also nicht abmessbar.

Damit lässt sich das Problem auf Eimer mit n/ggt(n,m) und m/ggt(n,m) reduzieren, diese Eimermengen sind per Konstruktion teilerfremd.
Zu zeigen ist also nur noch:
Mit Eimern von n,m Größe und ggt(n,m)=1 lassen sich [alle ganzzahligen Mengen kleiner gleich n+m] abmessen, alle anderen Mengen nicht.

"alle anderen Mengen nicht" ist klar: Mehr passt in beide Eimer zusammen nicht rein und sonstige Behälter stehen nicht zur Verfügung.

Man kann nun den Eimer n genau a mal füllen, jeweils in Eimer m umfüllen und diesen entleeren sobald er voll ist (b mal). Danach ist die Wassermenge in beiden zusammen a*n-b*m. Das hat für alle ganze Zahlen eine Lösung mit der Bedingung a*n-b*m <= n+m.

 

[Stolperhannes]

Ich leg mal eins nach:

-Es gibt fünf Häuser mit je einer anderen Farbe.
-In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nationalität.
-Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, isst häufig bestimmte Süßigkeiten und hält ein bestimmtes Haustier.
-KEINE der 5 Personen trinkt das gleich Getränk, isst die gleichen Süßigkeiten oder hält das gleiche Tier wie einer seiner Nachbarn.


Frage: Wem gehört der Fisch?

Hinweise:

Der Brite lebt im roten Haus.
Der Schwede hält einen Hund.
Der Däne trinkt gerne Tee.
Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee.
Die Person, die Chips isst, hält einen Vogel.
Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
Der Besitzer des gelben Hauses isst Schokolade.
Der Norweger wohnt im ersten Haus.
Der Kaugummi-Kauer wohnt neben dem, der eine Katze hält.
Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Schokolade isst.
Der Popcorn-Esser trinkt gerne Bier.
Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
Der Deutsche isst Gummibärchen.
Der Kaugummi-Kauer hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.

Ich habe mir vor ein paar Wochen mal ein paar Gedanken gemacht.

Ich modifiziere die Aufgabe:

Wie kann man die oben vorliegende Aufgabe bzw. diese Klasse von Aufgaben, alleine im Kopf ohne materielle Hilfsmittel lösen?

Randbedingung: Ein durschnittlich begabter Mensch soll diese Klasse von Aufgaben lösen können (durchschnittliches Gedächtniss, durchschnittliche Vorstellungskraft, durchschnittliche Intelligenz)

Wie lautet eine "Rubik's-Cube-Lösung" (ein Kochrezept) dafür?

 

[Orthegha]

@ Thor8o


toll... den merk ich mir

könnte mal die kollegen auf der arbeit fragen, die freuen sich eigentlich immer über solche fragen/aufgabenstellungen ^^