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:irre:

Ich versteh schon viel

nur nicht wieso der Radius des kreises m*X ist :( Naja ich denke vllt mit aufzeichnen komm ich auch drauf. ;)
 
Wir haben am Anfang des Jahres bis letztens ja Geometrie, Punktsymmetrie usw. usw. gemacht, Konstruieren usw. usw. ... kann ich besser als "Rechnen" :diablo:

Naja was soll's, ich geh off - ich red noch was mit Charlotte, Caro und meiner Mami :)

gute N8, Hf Gl ;)
 
Zeichnen kann helfen, ja. Deine Gerade hat an der Stelle x den y-Wert m*x. Dieser Punkt rotiert um die x-Achse und erzeugt somit einen Kreis. Der Punkt (x|0) ist der Mittelpunkt, dein Punkt (x|m*x) liegt auf dem Rand => Radius ist m*x.
 
eigentlich ist das doch recht leicht. das läuft im grunde nur auf flächenberechnung hinaus und man braucht sich nicht einmal eine neue formel zu merken.

kann es sein, dass du in mathe 1,0 stehst / standest? xD
Zum Vergrößern anklicken....
dieses jahr steh ich sicher auf einer 1, da haben wir in mathe die walter. beim leposchitz im vorjahr hab ich nicht so gut abgeschnitten, der gibt schon kompliziertere beispiele.

mfg
 
In dem sinne ist die Obere Integrals grenze m*x

und unten einfach - m*x , oder brauch ichkeine untere ? da das ja rotiert, und das rotieren ist ja in ^2 und p drin..

Ich glaube so langsam raff ichs ^^
 
du hast eine gerade mit der geradengleichung y = k*x + d. da deine gerade durch den nullpunkt geht, fällt der ordinatenabschnitt weg und die gleichung lautet einfach y = k*x. k ist nun die steigung und liefert uns für jeden beliebigen x-wert den zugehörigen y-wert.
der y-wert für einen gewissen x-wert (als y(x) bezeichnet) ist nun der abstand der geraden zur x-achse. wenn man die gerade um die x-achse rotieren lässt, so erhält man für einen beliebigen punkt x eine kreisfläche A = pi*r². der radius r ist dabei der abstand zwischen kreisumfang und x-achse, sprich der y-wert unserer funktion. damit lautet unsere formel A = pi*y² = pi*(k*x)². dies ist nun für eine beliebige stelle x die kreisfläche (stell dir einfach vor, du würdest den körper an der stelle x durchschneiden). dein körper wird in unendlich viele kreisflächen zerlegt, sodass die integrationsgrenzen beides x-werte sein müssen.

mfg
 
TenthManDown schrieb:
Ok, verstanden :)

Bis auf das:

Was wäre die Obere Integrations Grenze was die Untere ?
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Die muss doch angegeben werden?

Also, die untere könnte gut die Nullstelle sein. Aber die obere? Geht ja gegen Unendlich, das wäre ja fatal.

Simon
 
Nein nein ... die x - achse ist die Mittlere achse , also muss die untere da drunter liegen.

Oder brauch ich gar keine grenzen, da ich rotiere ?
Sry ist halt meine erste 3 D berechnung ;)

Bzw wenn ich keine Brauche ^^ wie gib ich sowas im CAS an ?


Hast die Schnauze voll von deinem ava gehabt ? ^^
 
TenthManDown schrieb:
Nein nein ... die x - achse ist die Mittlere achse , also muss die untere da drunter liegen.

Hä? Ich glaube, eine Skizze wäre passend. Im Anschluss.

Oder brauch ich gar keine grenzen, da ich rotiere ?
Sry ist halt meine erste 3 D berechnung ;)

Bzw wenn ich keine Brauche ^^ wie gib ich sowas im CAS an ?
Zum Vergrößern anklicken....

Also...ist ja ungefähr so:

\|/
/|\

Also die X - Achse ist die Unterstreichung, die Gerade geht durch den Nullpunkt (fett), die Rotation erzeugt einen Kegel. Der Kegel wird größer, je weiter du auf der X - Achse nach rechts gehst; also müsste irgendwo Rechts eine Grenze sein. Oder nicht?

Simon
 
Wenn man ein Volumen berechnen will, braucht man eine linke und eine rechte Grenze. Linke ist meistens die Kegelspitze (x=0), rechte ist entweder ein Zahlenwert oder eben irgendeine Variable. Macht aber kaum einen Unterschied, ob man nun "5" oder "b" in die Formel einsetzt. 5^3 kann man eben als Zahl angeben, b^3 nicht.. na und ;)
 


Hier ein bild ^^

Kann mir vllt nun jmd zu verständlichung eine Formel reinstellen wie ich das volumen ausrechne ?

Vllt einfach auch aufschreiben und einscannen.

Danke :)

Wenn ich das richtige verstehe , sind die Grenzen die Höhe ? Anfangs und Endwert ? :) juhuu ^^
 
Hmm.. sofern das rechts ein x darstellt, hast du x und y vertauscht. Wenn es ein y darstellt, passt es.

Mal ein eigenes Bild gemalt:

kegelkd6.png


Fläche des (rechten) Kreises ist pi * r^2 = pi * (m*x'), da der Radius der Funktionswert an der Stelle x' ist (lass dich durch den ' nicht verwirren, könnte man auch weglassen)
Die Volumenänderung an der Stelle x' ist also pi * m^2 * (x')^2.. und das von "linker Grenze" bis "rechter Grenze" integriert gibt dann eben das Volumen zwischen "linker Grenze" und "rechter Grenze".
 
die gerade rotiert aber um die y-achse ^^

wenn du eine kurve hast und die fläche zwischen kurve und x-achse suchst, integrierst du. du zerlegst die fläche also in unendlich viele linien und summierst diese linien auf.

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die musst du dir einfach gekippt vorstellen, links ist die x-achse und rechts die begrenzung durch die funktion. beim integrieren werden die lienein zwischen x-achse und y-werte aller x-werte (oben sind 6 stück eingezeichnet) summiert, woraus sich natürlich die fläche von x1 bis x6 bildet.

bei deinem beispiel ist dies ähnlich. du zerlegst einen körper in unendlich viele flächen und addiert wie hier einfach die flächen von a bis b auf. damit erhälst du das volumen zwischen den x-werten a und b. daraus bekommst du auch die gebrauchte formel. du hast hier eine gerade, sprich einen kegel nach der rotation. du summierst damit kreisflächen auf und daher lautet die formel V = integral (pi*y²) dx. y entspricht dem radius r und pi*r² ist die kreisgleichung. wenn du andere körper hast, brauchst du auch andere formeln.

mfg
 
nur zu :)
ist lustig zur abwechslung mal solch einfachen beispiele zu rechnen. die partialbruchzerlegungen langweilen mich schon, bei 45 min pro beispiel verliert man einfach den spass am rechnen.

jetzt sollte ich weiter wirtschaft lernen, ich hab mich jettz schon lang genug davor gedrückt ^^

mfg
 
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